(PUC-MG)O valor de k para que a soma das raízes da equação do 2º grau?

Question

(k-3).x²-4kx+1=0 seja igual ao seu produto é:

Answer 1

ax² + bx + c = 0

Das equações de Girard
x' * x" = c/a
x' + x" = -b/a

para ser do 2º grau

k - 3 ≠ 0
k ≠ 3

e para x' * x" = x' + x"
c/a = -b/a
1 / (k -3) = -(-4k) / (k -3)
simplifica os dois lados por (k - 3)
1 = 4k
k = 1/4

Como 1/4 ≠ 3
então k = 1/4 é solução do problema

Answer 2

(k-3).x²-4kx+1=0 k≠3

x² -4k/(k-3) x+1/(k-3)=0

S=P <--> 4k/(k-3)=1/(k-3) <--> 4k=1 <--> k=1/4

Saludos.

Answer 3

Sabemos que, em um trinômio do 2o grau y = ax^2 + bx + c, a<>0, a soma das raízes é S = -b/a e o produto é P= c/a. Assim, teremos S = P se, e somente se, -b/a = c/a => b = -c.

No caso em questão, b = -4k e c =1. Logo, devemos ter -4k = -1, ou seja k = 1/4. Observemos que este valor faz sentido, pois é diferente de 3, logo não anula o coeficiente de x^2.