Numa PA de n termos e razão r, temos a1=-2/15, an=2/3 e r.n=1.Então r e n valem, respectivamente...?

Answer 1

(1)r.n = 1
n = 1/r

pelo termo geral temos:

(2)an = a1 + (n - 1)*r

substituindo (1) em (2) temos:
2/3 = -2/15 + (1/r - 1)*r
2/3 + 2/15 = (2/15(1 - r)/r)*r
(10 + 2)/15 = 1 - r
12/15 = 1 - r
12/15 - 1 = -r
(12 - 15)/15 = -r
-3/15 = -r
1/5 = r

logo :
n = 1/r
n = 1/(1/5) = 5

verificando:

an = -2/15 + (5 - 1)*(1/5)
an = -2/15 + 4/5
an = (-2 + 12)/15
an = 10/15
an = 2/3

espero que tenha entendido!
:)


:)

Answer 2

Temos que a_n = a_1 + (n-1)r = a_1 + nr -r. Como nr = 1 e a_1 e a_n são dados, segue-se do enunciado que

2/3 = -2/15 + 1 - r => r = 1 -2/15 - 2/3 = (15 - 2 -10)/15 = 3/15 = 1/5. Logo, n = 1/r = 1/(1/5) = 5.

Notemos que, como n é inteiro positivo, esta solução faz sentido.

Answer 3

a1 = -2/15
an = 2/3
r.n = 1

então r = 1/n

an = a1 + (n -1).r
2/3 = -2/15 + (n - 1)1/n
2/3 + 2/15 = n/n - 1/n
(2*5 + 2)/15 = 1 - 1/n
12/15 = 1 - 1/n
12/15 -1 = -1/n
(12 - 15)/15 = -1/n
-3/15 = -1/n
n = 15/3
n = 5
então
r = 1/5