為什麼複數可以座標系的點表示?

Question

例如
複數座標系可以表達n次方程式的根
這是剛好嗎 很多東西學的理所當然
但不知為什麼

方便講是科學月刊的第幾期嗎

Answer 1

正確的說法應是： 複數可以用直角座標系的點來說明。

回答：

一般說來，實數系可算是非常完備的數體，大部分問題均可在此範圍內解決；但是碰到像上述x2+1=0的方程式時，則在實數系中無解。因此，有必要創造另一新的數系來解決這個問題。而在擴充新系時必須考慮下列原則：

一、新數系比舊數系要有更廣的「引用性」。

二、可由舊數系得到新數系。

三、新數系要盡量維持舊數系的性質及運算。

四、舊數系是新數系的一部分。

一度空間內除了實數外不可能有其他數，所以要擴充實數系，必須向二度空間發展。（關於複數對應於平面的發展過程，將在後面談到。）而在平面上的點是沒有大小次序關係的，所以複數無次序性。但平面上的點與有序實數對有良好的一一對應關係（見圖一），於是我們把＜x,y＞與點（x,y）看成一樣，規定＜1, 0＞=1，＜0,1＞=i。所以，每一有序實數對＜x,y＞可視為一複數，而表為1及i的線性組合，即＜x,y＞=ｘ＜1, 0＞+y＜0,1＞=x+yi，也就是標準形式a+bi（a,b都是實數）。因此，形成了一個新體──複數體（complex number field），其中元素均遵守已知的算術定律。

2007-08-15 01:38:19 補充：
在
1980年11月131期 科學月刊

Answer 2

小弟的一點淺見
複數座標系是實數座標系的延伸, 以前學的實數函數求實數根只是
把複數的虛數軸隱藏起來. 如果把複數根也一併思考的話,
那就是把本來的n元方程式求根的問題, 變成2n元方程式求根.
也就是函數的實部, 虛部,與零三個面的交點就是根.

Answer 3

可以在上課時請教老師,我想他會樂意告訴你的