微積分 極限證明

Question

請問各位高手

要如何用δ-ε definition驗證

lim(x→0) |x|/x≠1/2

如果我想証到｜f(x)-L｜> ε

==> lim(x→0) |x|/x≠1/2

這樣應該怎麼証?

Answer 1

If lim(x→0) |x|/x=1/2
Take ε = 1/4 .
we can choose δ>0 , such that
if |x| < δ , then | |x|/x - 1/2| < ε = 1/4 . ===> |x|/x < 3/4

矛盾了!

2007-08-04 19:45:21 補充：
在 0 所以矛盾

2007-08-07 14:48:59 補充：
道理都一樣. Take ε = 1/4 . For any δ>0 , if 0<|x| < δ

then | |x|/x - 1/2| =1/2 或 3/2 >1/4=ε所以 lim(x→0) |x|/x≠1/2




注意到證明否定的時候 , 極限的逆敘述 ε找一個就好.

但 δ是 for all δ>0 都要有 ｜f(x)-L｜> εwhenever 0<|x| < δ