有關排序的一條數學

Question

有0,1,2,3,4,5 可以任排,但唔比低過201345呢個數,咁可以有幾多種排列?

Answer 1

因為任意n個數字，最多有n!種排序方法，所以最少有：
6!
=6x5x4x3x2x1
=30x4x3x2
=120x3x2
=360x2
=720

0、1不可以放在頭，餘下的排列方法有：
720-720/6x2
=720-120x2
=720-240
=480種

由於不可低於201345，而這數是在2字首中最少的數(即可以排成203145)。所以有480種方法。

一口氣計算是這樣的：
6!-6!/6x2
=720-720/6x2
=720-120x2
=720-240
=480種

Answer 2

排列數= 第1個位的可能 x 第2個位的可能 x .....................
case 0:
第1個數 = 0 or 1
排列數= 0

case 1:
第1個數 = 3至5.
排列數= 3 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

case 2:
第1個數 = 2
分case 2 .1 :
第2個數 = 1 or 3 or 4 or 5
排列數= 1 x 4 x 4 x 3 x 2 x 1
分case 2 .2 :
第2個數 = 0
又分case 2.2.1
第3個數= 3 or 4 or 5
排列數= 1 x 1 x 3 x 3 x 2 x 1
(下面唔寫太長啦,用上面既思維啦)
case2.2.2.1 : 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 1
case2.2.2.2.1 : 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
case2.2.2.2.2 : 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
------------------------------
加晒就得出
總排列數=480

Answer 3

首先 6 個數字任排既可能性係
6! = 720
但係唔可以由 0 & 1排頭
已經少左 120*2 個可能性
而 2 排頭的話..最細已經係 201345
所以應該 480 個可能性吧~ (計埋 201345)

Answer 4

For the case > 201345:

there are 6 number, for the number starting by greater than or equals 2 is
4 X 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 480 combinations.

The first number can be used are 2,3,4,5, 4 choices.
The second number : 5 left, since 01345 is the min. one. 5 choices left.
WLOG, times this combinations up.is 480.