『疑難集證』：數學小問題，對你們來說太簡單了！

Question

我有１２塊金磚，其中一塊「與別不同」，但不知道是輕了還是重了。



我只可以用「平」稱三次，如何能得知到哪一個金磚才是有問題？



Ｐ．Ｓ．只可稱三次，而且不知重輕。

我之前想過，分開三份。５個１份，５個１份和２個１份。

先「稱」５個和５個，再稱２個和２個．．．

但是這方法很有問題，我不知道那金磚是輕還是重了！

有高手能幫助我嗎？２０分啊！（希望今天有答案．．．不過沒所謂）


混吉人士嚴重亂答，面斥不雅。

Answer 1

為方便解說，不妨先以1~12為12塊金磚命名。
首先將1,2,3,4放在一邊，5,6,7,8塊放在另一邊，此時會有兩種可能性，分述如下：

一‧秤兩邊平衡
有問題的一個在9,10,11和12之間，先將9,10和11放在一邊，把隨便3個正常的放在另一邊，此時又會有三種可能性：
１．平衡，則有問題的是12，只要將之與任意一正常的磚一秤即知其輕重，
２．9,10和11有一個較重，只要再將9和10一秤，若平衡則11較重，若不平衡則以較重者為有問題的金磚，
３．9,10和11有一個較輕，方法同情況２。

二‧秤兩邊不平衡
令較重的一面四塊磚分別為1,2,3,4，而較輕一面則為5,6,7,8，
將1,2,3,5放在左邊，4,9,10,11放在右邊，此時又會有三種情況：
１．左邊較重，因第一秤的結果得知必然是1,2,3其中一個較重，只要將其中兩個一秤，若平衡則第三個較重，若不平衡則以較重者為有問題的金磚，
２．平衡，因第一秤的結果得知1~5也沒問題，則問題必然出在6,7,8其中之一，而且問題是較輕，第三秤方法同上，
３．右邊較重，因第一秤的結果得知可能是4較重，也可能是5較輕，第三秤只要把4和任意一塊正常磚一秤，則可知道結果。

這只是其中一個方法，其他方法一來我忘記了，二來即使記得亦因篇幅所限不能盡錄，就留待你自己發掘啦。^^

原創答案，翻印必究。

Answer 2

http://www.mikekong.net/Maths/quizzes/12_coins_02.html有兩個方法。

Answer 3

首先,把12塊金磚分成2個,2個,8個

然後把那2個和2個放在「平」的2邊

如果一邊輕了,就把輕了的2個分別放在「平」的2邊,

如果有1個不同,就代表其他10個的重量都同,只要把10個中的其中1個同那2個

其中一個稱,如果一樣就是另外1個,如果重了or輕了就是那個.

但一開始 (然後把那2個和2個放在「平」的2邊) 中,如果是一樣,

就把其他8個分成4組,每組2個,

跟住把其中2組放在「平」的2邊,如果不一樣,就照上面d步驟做

如果一樣,就把2組其中一組不同,都是照之前d步驟做.


希望幫到你la!!!!!!!~~

2007-06-10 20:54:39 補充：
得唔得???????