請問一題求直線方程式的數學題...?

Question

垂直2x-y-7=0 且垂足為(3 , -1)的直線方程式為多少?

公式L:bx-ay=k

答案: x+2y-1=0

因為我的+-符號轉換起來怪怪的,我想請問計算過程 謝謝~!

Answer 1

2x-y-7=0
由於垂直,所以投影為0
設垂直線為ax+by+c=0
內積2a-b=0 ==>b=2a
所以為x+2y+c=0
帶入垂足(3,-1)
3-2+c=0 ==> c=-1
故得解x+2y-1=0

Answer 2

您好 ^^

首先要知道兩線垂直
其斜率相乘為　-1　（負一）
所以直線2x-y-7=0 寫成y=2x-7
斜率 ＝2 (x的係數）
故垂直此線的直線其斜率必為 -1/2
如此此直線可設為 y＝-1/2x+a
即 x+2y＝2a
此直線垂足(3,-1)
代入此點 3+2(-1)＝2a
1＝2a a＝1/2
此直線為 x+2y＝2*1/2＝1
移項即可得答案
x+2y-1＝0

希望有解答您疑惑
有問題可以再問我
謝謝囉 ^^