七橋定理的最終解答???

Question

有名的七橋定理我想大家都知道,而尤拉認為是不可能的,更用數學公式證明了無解,但是實際上卻是可行的,難道都沒有人發現數學以外的世界嗎???如果能"追本溯源"的人,那就可和我ㄧ起找出尤拉的致命錯誤............................

或許有些網友誤解了我的意思,本人並不喜歡玩"文字遊戲",更討厭雞蛋裡挑骨頭,只是單單對於七橋問題有種趣味的矛盾,當然尤拉所推論出來的公式是正確的,無庸置疑,但我要說的是有很多的事並不能以"公式上"的證明來驗證"現實生活"的無解.........
或許此種說法,對於他人來說,又會認為我是xxxx的人,不過畢竟我們是確實活在現實生活的人,應當不可拘泥於紙張上的世界...不是嗎???
ps:小弟本身非常喜歡數學,對於未知的世界更是有著莫名的興奮,如果以上言論對於他人有任何的冒犯,請見諒..................

Answer 1

圖片參考：http://hk.geocities.com/cloudyma/qid1007032802760.GIF

沒錯，的確是可行的。
如左上圖，這是原本的圖形，藍色部份是河，
河的兩岸以及河中兩小島構成圖上4點，
七座橋相當於七條線，以如上的相對關係連接4點，
因為4點都是奇點(奇點數必須為0或2才能一筆畫完成)，
所以這是不可能的。


如果允許繞道河的源頭，那變成右上圖，2偶點2奇點，
只要以其中一奇點為起點，另一奇點為終點，
的確可以「不重複」地通過「全部」7座橋，
不過.......陸地不算橋嗎？這變「八橋問題」了(有8條線喔！)。


七橋問題應該只能利用既有的七座橋由一點到達另一點，
換言之，由一點到達另一點，只能利用這既有的七座橋，
不能採用其他方法。


如果你游泳、划船、繞道，製造新的「橋」，
使得你在2個奇點間增加一條線，讓整個圖形變成2偶點2奇點，
當然可以一筆畫完成。但我不認為當時的居民沒想過這一點，
但是這樣就不好玩了，也沒意義了。
總之，繞道河之源頭就變成「八橋」(因為有8條線)，
所以「七橋問題」仍是無解的，Euler大師並無犯錯。



2007-04-02 20:30:59 補充：
還有，這仍是數學以內的世界，
就算你繞道河之源頭，還是需用Euler的理論：
「有2個奇點時，必須從其中一個奇點出發，才能一筆畫完成；若是從其中一個偶點出發，依然無法一筆畫」

2007-04-03 12:16:19 補充：
千里兄：
你太小看當時兩岸四地的居民了。
我說過，只要在兩奇點間建立一條新連線，
問題就解決了，而建立這種新連線，划船或游泳就可以了，
根本不用繞道。
我不認為當時居民沒想過這一點，但是如此一來，
這還算是問題嗎？這還好玩嗎？
如果這也算是解的話，根本就輪不到Euler大師來解決，
因為普通人都想得到。

要從一點到達另一點，只能利用既有的七座橋，
這是現實生活沒錯呀！現實生活的遊戲呀！
如果不立下這樣的規則，這個現實生活的遊戲還玩得起來嗎？

為什麼你只想到繞道，沒想到划船或游泳呢？
為什麼繞道可以，划船、游泳就不可以？
我倒很有興趣想知道這個答案。

2007-04-03 12:29:14 補充：
當大家認為划船或游泳可行時，
當時兩岸四地的居民說不定早已游過了、划過了，
但七橋問題算是解決了嗎？
如果你是當時的居民，你會做這種一點成就感都沒有的傻事嗎？

Answer 2

哈哈~真是妙的雙關"追本溯源"阿!
因為每條河流必定有其起源的地方,所以只要沿著河流走到上游,就可以繞過去到河對面的城市了,當然,當初尤拉都是將河考慮成把兩城市完全阻隔的無窮無盡的"直線",但事實上是不可能有無限長的河流,所以七橋問題是有解的~~~

p.s.其實我曾看過一套我很喜歡的偵探類的漫畫:神通小偵探某x集有這種想法,不知道是不是你要的答案呢?

2007-03-28 23:23:05 補充：
剛才一直都沒有注意到"意見"欄已經有人發表類似的想法
當然我覺得一開始發展此問題時,並沒有考慮到如此的想法,但確實一開始的問題是(科尼西斯柏格之橋的問題,七橋問題)
"位於當時東普魯士柯尼斯堡(今日俄羅斯加里寧格勒)有一條河，河中心有兩個小島。小島與河的兩岸有七條橋連接。在所有橋都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方把所有的小岛都走遍。"

2007-03-28 23:23:17 補充：
在這個題目之下,並沒有說明走遍的方式,而我們卻只是一味的認知兩城市之間只有橋樑可以作為溝通的管道,雖然這種認知有助於對我們之後的圖論有所發展,但是否也只是把我們的思考引導到一個可行的方向罷了?
我認為數學的魅力本身就在於對於同一個題目,能有多種的解決方法,不是單行道的思考模式就能夠理解數學.對於神通小偵探這套漫畫能夠以此想法並發展出另一個故事,就是多元的思考最佳的展現,所以我也才那麼喜歡這套漫畫.
p.s.剛才翻了一下書櫃,確認是第九集的"凍僵的鐵鎚"有提到此方法.

Answer 3

數學裡面是經過嚴格定義的
說的不嚴謹
當然可以成立啦
可是你的証明
別人不會採信就對了

Answer 4

在「數學」上本來就是不可能的。
在商言商，在數學言數學，理所當然。

是沒錯，在地理上是有辦法達成目的
但那已經是某種程度的文字遊戲了。

2007-03-29 07:05:19 補充：
當然回答者說的非常有道理
我也很認同
但其實我想強調的是
那個數學證明是在很嚴謹的前提之下才能產生的
而嚴謹正是「文字」的致命傷

基本上我們只要鑽每個題目的文字的漏洞
幾乎沒有任何一題是無解的
那麼為了避免這個情況發生
我們是不是還要去定義何謂「過橋」？
什麼才是符合題意的過橋方式？
原本兩三行可以達意的題目
因為那些定義及但書
不就變得又臭又長了嗎？

2007-03-29 07:10:51 補充：
不然的話，我坐船、坐熱氣球、甚至游泳過去也是解答的一種
因為題目根本沒有限制我們不能如此做
鑽文字的漏洞是腦筋急轉彎的特徵之一
所以我才說這樣有點在玩文字遊戲

當然僵化的思考也是要不得
但正經的思考也很重要
我的看法是先用「言中」之意解題
若無解再以「言外」之意做出創意性的解答

例如這個問到爛的連線問題：

○○○○○
○○○○○
○○○○○
○○○╳○

除非我把題目寫得又臭又長，定義何謂正確的連線方式
禁止各種可能投機取巧的辦法
這個題目才有辦法「無解」吧？

2007-04-03 13:35:04 補充：
嗯，「冒犯」這個詞有點沉重，不過基本上我沒有那樣的感覺，倒是我打了那麼多意見也請出題者別太介意才好:-)

我這邊再補充一點：

回答者有提到我們應該將問題「還原最初的面貌」，所以認為繞過源頭是很合理的。不過剛開始提出疑問的，卻是一個經常在這七座橋上散步的人。也就是說，他想規畫出一條「有效率」的散步路線，能夠穿過這七座橋而不重覆（當然能回到原點是更好）。也因此大家面對七橋問題其實是很「局面」、很「單純」的。

當然我也很贊同千里不留名的意見，真理要從真實世界求得，而不是從公式、從定理著手。我起初只是想替尤拉小小「申一下冤」^^"不過我現在知道你沒有不認同他，只是想刺激大家思考而已。