解聯立方程式

Question

我想問下面的的式子要怎用聯立來解...
a + b + c = 15 d + e + f = 15 g + h + i = 15
a + d + g = 15 b + e + h =15 c + f + i = 15

a + e + i = 15 c + e + g = 15

這是一個魔術方陣
3*3的正方形
我想要知道的是如何把這八式化簡為
a 10-h h+5-a
h+10-2a 5 2a-h
5-h+a h 10-a
這樣的排列
參考...http://home.educities.edu.tw/listeve/Htm/magicsquare/magicsquare-5.htm

Answer 1

請先參考
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1106091611610
可以得到正中間e為5的結論
所以→




a
b
c

d
5
f

g
h
i
因為a + i = b + h = 10
→




a
10-h
c

d
5
f

g
h
10-a
因為 a + 10 - h + c = 15，g + h + 10 - a = 15
→




a
10-h
h+5-a

d
5
f

5-h+a
h
10-a
最後再完成d、f即可




a
10-h
h+5-a

h+10-2a
5
2a-h

5-h+a
h
10-a

2007-03-31 16:39:00 補充：
多階方陣的話原理應該是一樣，只是分析會變得很複雜
如果要研究的話，可以參考這網頁
http://www.shes.hcc.edu.tw/~oddest/

Answer 2

如果你可以湊齊九個方程式，九個未知數或許可以
不過使用增廣矩陣來算反矩陣
後面一定是I，也就是單位矩陣
算到最後會是I在前，反矩陣在後

然而，反矩陣被侷限為方陣
所以，如果你只有八個式子，九個未知數，就無法用此法一次解九個未知數

雖然你的係數相同，但是少一個式子卻無法使用
還有，要一口氣解九個式子，如果相對應所解的式子不是符合
1，0，0
0，1，0
0，0，1

用此法來解仍無效

所以這一題用矩陣，還是解不出來

Answer 3

矩陣求解有沒有試過?
你試試看吧

Answer 4

??
應該有15個方程式了吧!!
A=B=C=D
就有6個方程式了
總共有兩個
A=B=C=D
這種類型的式子
所以已經有12個了
最後還有
A=B=C
這樣又可列出3個不等式

所以有15個式子

Answer 5

９個未知數　要九條方程式才能算吧　　妳才給８根