天干地支算法

Question

上課遇到的題目:


Q:大明他在甲子年出生，他的兒子---小明---在戊戌年出生，請問大明在幾歲時生小明？


A:35歲


注意 : 我不要用推的，我想要知道如何用數學的方式算出來。


P.S. 解答上給的方法是 60－25＝35，看的懂的話也麻煩解釋一下。

Answer 1

本題的確有公式

H代表天干，E代表地支，
大明在(H1,E1)年出生，他的兒子小明在(H2,E2)年出生，大明在x歲時生小明，
則x≡6(H1-H2)－5(E1-E2)(mod 60)
這是同餘式的寫法，
若寫為等式，則x=6(H1-H2)－5(E1-E2)＋60n，n為整數。
此公式可算出任兩個歲次的差距。






(這本來是我自己想出來的，想投稿到數學教育類雜誌，
但是想想，稍懂同餘式的網友也能輕易推導出來，所以算了)
本題甲=1，子=1，戊=5，戌=11，代入得
－x
≡6*(1-5)-5*(1-11)
≡6*(-4)-5*(-10)
≡-24＋50
≡26(mod 60)
故x≡－26≡34(mod 60)
(爸爸的年紀比兒子大，所以只取負號，不取正號)
(年紀小者出生年次大，所以年紀大者減年紀小者是小減大，得負數，所以取負號)
所以大明可能在34歲時或94歲時生小明。(154歲以上不可能，沒人那麼長命)。
(男人至死都有生育能力，女人則否)
答案給的是虛歲，那倒無所謂，可是它漏了一個答案，答案應該有2個。

2007-03-23 02:16:36 補充：
bug又出現了。
H代表天干，E代表地支，
大明在(H1,E1)年出生，他的兒子小明在(H2,E2)年出生，大明在實歲x歲時生小明，
則±x≡6(H1-H2)-5(E1-E2)(mod 60)
這是同餘式的寫法，
若寫為等式，則±x=6(H1-H2)-5(E1-E2)＋60n，n為整數。
此公式可算出任兩個歲次的差距。

2007-03-23 03:00:27 補充：
若民國x年(x為正數)的天干是H，地支是E，則
x≡6H－5E＋12(mod 60)
這是原始的公式。
以丁亥年為例：
x≡6*4－5*12＋12≡－24≡36(mod 60)
所以丁亥年是民國36年、96年、156年........

Answer 2

天干、地支，是中國老祖先用來計算日期、時間的用語。
天干－甲乙丙丁戊己庚辛壬癸
地支－子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥
然後從甲子開始，依序為「乙丑」……一直排到「癸亥」，這時候十個「天干」符號已用完，於是再重頭「甲」開始，但是「地支」還有兩個符號「戌」「亥」，所以把甲和戌排在一起成「甲戌」，接著「乙亥」，然後輪到地支從頭開始，於是接著是「丙子」、「丁丑」……一直到第二個「甲子」剛好是六十年。
戊，是天干的第五順位，戌，則是地支的第十一順位。
戊某年每六十年出現的順序是戊辰、戊寅、戊戌、戊申、戊午，所以跟甲子間隔了卅五年。

2007-03-21 00:37:39 補充：
如果真要套公式
１０ ＊ Ｘ ＋ ５ ＝ １２ ＊ Ｙ ＋ １１
當 X = 3 而 Y = 2 時，就是最小的 35

2007-03-21 01:00:11 補充：
順序是－戊辰、戊寅、戊子、戊戌、戊申、戊午，才是對的