1. 解方程式 x^( log x ) = (10^6)x。
2. 求 log<8> (( 2 + 3^(1/2))^(1/2) - ( 2 - 3^(1/2))^(1/2)) 的值。
3. 求 log<1/2> (( 7 + 40^(1/2))^(1/2) - ( 7 - 40^(1/2))^(1/2)) 的值。
※ 以 <> 表示下標。
2007-03-20 15:14:21 · 1 個解答 · 發問者 蛋寶寶 5 in 科學 ➔ 數學
１﹒
等號兩邊同時乘以ｌｏｇ
ｌｏｇ［ｘ^（ｌｏｇｘ）］＝ｌｏｇ［（１０^６）ｘ］
（ｌｏｇｘ）（ｌｏｇｘ）＝ｌｏｇ（１０^６）＋（ｌｏｇｘ）
（ｌｏｇｘ）^２－（ｌｏｇｘ）－ｌｏｇ（１０^６）＝０
（ｌｏｇｘ）^２－（ｌｏｇｘ）－６＝０
［（ｌｏｇｘ）－３］［（ｌｏｇｘ）＋２］＝０
ｌｏｇｘ＝３ ｏｒ －２
ｘ＝１０^３ ｏｒ １０^（－２）
所以ｘ＝１０００ ｏｒ １／１００
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
２﹒
先算：
２＋根號３
＝［（１＋根號３）^２］／２
２－根號３
＝［（１－根號３）^２］／２
再算出ｌｏｇ內的值
［根號（２＋根號３）］－［根號（２－根號３）］
＝根號｛［（１＋根號３）^２］／２｝－根號｛［（１－根號３）^２］／２｝
＝（１＋根號３）［根號（１／２）］－（１－根號３）［根號（１／２）］
＝２＊（根號３）＊根號（１／２）
＝根號６
所以原式
＝ｌｏｇ<1/8>（根號６）
＝－ｌｏｇ<8>［（根號２）＊（根號３）］
＝｛－ｌｏｇ<2>［（根號２）＊（根號３）］｝／３
＝｛［－ｌｏｇ<2>（根號２）］－［ｌｏｇ<2>（根號３）］｝／３
＝｛［－ｌｏｇ<2>（２）］－［ｌｏｇ<2>（３）］｝／６
＝｛－１－［ｌｏｇ<2>（３）］｝／６
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
３﹒
先算：
７＋根號４０
＝（根號２＋根號５）^２
７－根號４０
＝（根號２－根號５）^２
再算出ｌｏｇ內的值
根號（７＋根號４０）－根號（７－根號４０）
＝根號［（根號２＋根號５）^２］－根號［（根號２－根號５）^２］
＝（根號２＋根號５）－（根號２－根號５）
＝２＊根號５
所以原式
＝ｌｏｇ<1/2>（２＊根號５）
＝－ｌｏｇ<2>（２＊根號５）
＝－ｌｏｇ<2>（２）－ｌｏｇ<2>（根號５）
＝－１－（ｌｏｇ<2>５）／２
2007-03-21 12:33:51 補充：
第二題忘記更換正負號
２﹒
先算：
２＋根號３
＝［（１＋根號３）^２］／２
２－根號３
＝［（１－根號３）^２］／２
再算出ｌｏｇ內的值
［根號（２＋根號３）］－［根號（２－根號３）］
＝根號｛［（１＋根號３）^２］／２｝－根號｛［（１－根號３）^２］／２｝
＝（１＋根號３）［根號（１／２）］－（根號３－１）［根號（１／２）］
＝２＊根號（１／２）
＝根號２
所以原式
＝ｌｏｇ<1/8>（根號６）
＝－ｌｏｇ<8>（根號２）
＝［－ｌｏｇ<2>（根號２）］／３
＝［－ｌｏｇ<2>（２）／２］／３
＝－ｌｏｇ<2>（２）／６
＝－１／６
2007-03-21 12:34:15 補充：
第三題也是忘記更換正負號
３﹒
先算：
７＋根號４０
＝（根號２＋根號５）^２
７－根號４０
＝（根號２－根號５）^２
再算出ｌｏｇ內的值
根號（７＋根號４０）－根號（７－根號４０）
＝根號［（根號２＋根號５）^２］－根號［（根號２－根號５）^２］
＝（根號２＋根號５）－（根號５－根號２）
＝２＊根號２
＝根號８
所以原式
＝ｌｏｇ<1/2>（根號８）
＝－ｌｏｇ<2>（根號８）
＝－ｌｏｇ<2>［（２）^（３／２）］
＝－（３／２）ｌｏｇ<2>（２）
＝－３／２
2007-03-21 12:36:14 補充：
我在想什麼...連題目都看錯....-___-!!
原式
＝ｌｏｇ<8>（根號２）
＝［ｌｏｇ<2>（根號２）］／３
＝［ｌｏｇ<2>（２）／２］／３
＝ｌｏｇ<2>（２）／６
＝１／６
2007-03-20 16:12:25 · answer #1 · answered by 無尾熊 5 · 0⤊ 0⤋