動動腦九宮格數學問題

Question

九宮格,5在正中間,要把數字1~9填入,要每一條線的和都是15~~
我有答案,但是不知道怎麼解釋怎麼教???
所以請問數學達人囉~~~~

實在是~~~~看攏無......

我還是覺得好複雜喔~~~

Answer 1

我想你是要問9宮格填製的推理過程吧
1.因為總平均是5，先把5放中間
原因請參考：http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1106091611610
2.因為每一條線的和都是15，所以在5對面的2數和為10
→把其餘8數分和為10的4組：(1,9)、(2,8)、(3,7)、(4,6)
3.再來找九宮格的4邊，因為和要15
所以找其中3組，每1組各取1數，和為15的，有：
1,6,8；2,4,9；2,6,7；3,4,8共4種
4.其中數字重複出現的有2、4、6、8，
算和時會重複算到的只有角落4數
所以4角落為2,4,6,8，注意對角和需為10
所以依序為2,4,8,6
會變成↓(0為尚未填出數字)
2 0 4
0 5 0
6 0 8
(可逆時針，也可以旋轉)
再依1,6,8；2,4,9；2,6,7；3,4,8和為15填入，可得
2 9 4
7 5 3
6 1 8
完畢

Answer 2

http://home.educities.edu.tw/listeve/Htm/magicsquare/magicsquare-5.htm<<<<<<這有交你怎算出它ㄉ公式..你可以參考看看!!

2007-03-28 04:32:03 補充：
其實並不只妳們所算出來ㄉㄧ種排列方法~妳們有發現各位大大算出來ㄉ數字位置不同:由他的旋轉,我們可以得到四種變化：

0 度 90度 180度 270度 四種旋轉

若將它整個翻轉過來，又可以的到另外的四個不同的方法，

　　　可知他的數目必為８的倍數

a.順時針旋轉270度、180度、90度

b.依照鉛直、水平對稱軸鏡射

c.依照左上→右下、右上→左下對角線鏡射

　　　　 總共有八種

Answer 3

全部數字總合為：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45
再將45分成九格：45／9＝5...此為中間格應放之數，也可以說是平均每格之值。
再來使上下和＝左右和＝對角和＝2個格子＝10
也就是說如果：
左邊放4，右邊就放6；
上面放3，下面就放7；
左上放2，右下就放8；
右上放1，左下就放9；
所以除了中間格固定以外，其他八格分為四組，都能對調，只要符合相加為１０，使每組之和（１０）加上中間數（５），就變成無論直行、橫行、左斜行、右斜行之和，通通都是１５啦。

Answer 4

492


357


816


1寫在最下排的中央


2在1的右下(右下沒格放最上)


3在2的右下(右下沒格放最上，最上沒格放最左)


4在3的右下(右下有數字放上1格)


5在4的右下


6在5的右下


7在6的右下(右下沒格放最上，最上沒格放最左，最左沒格放上1格)


8在7的右下(右下沒格放最上，最上沒個放最左)


9在8的右下(右下沒格放最上)


再參考25宮格(記住:只有奇數乘奇數的宮格才能用此算法)













11





18





25





2





9







10





12





19





21





3







4





6





13





20





22







23





5





7





14





16







17





24





1





8





15




藍字就是所有的重點(記住這句就可以解全部了)


有問題要再提出喔!!



2007-03-20 21:11:34 補充：
SORRY，因為貼表格的關係所以空了很大一格
表格也變長了
若有不懂之處一定要再提出發問喔!!

2007-03-21 19:17:07 補充：
--------------------------
11 18 25 2 9
10 12 19 21 3
4 6 13 20 22
23 5 7 14 16
17 24 1 8 15
---------------------------
以上參考看看

2007-03-23 19:09:55 補充：
2007-03-21 20:18:07 補充

實在是~~~~看攏無......

是指哪裡看不懂?
有疑問請複製不懂的地方發問

2007-03-24 07:44:36 補充：
晴舞璇 大大沒有考慮到旁邊不含5的合是否等於15
還有他的解法只限於9宮格
你若要解25宮格或49宮格甚至更高
他的解法就不好解了