幾題國中數列題~高手進......急!!!(請付算式)

Question

1.若在10和90之間插入k個數，並構成一等差數列，則此k個數之和是多少?
2.1+3+6+10+......+第20項=?
3.1+3+6+10+......+第n項=?
4.若干數成等差，且和為99，求此數列?
5.等差中項-8.-13.-18......中，-5n-18為第n項?
最後兩題是不是題目有錯.....看不懂

Answer 1

1.此k個數與10和90總共有k+2個數，
首項為10，末項為90
此k+2個數之和為(10+90)*(k+2)/2=50(k+2)
此k個數之和為k+2個數扣掉10和90，也就是扣掉100
所以50(k+2)-100=50k
2.數列的第n項為1+2+3+...+n=n(n+2)/2
此級數為1+3+6+....=Σk=1~20 k(k+1)/2=(1/2)Σ(k^2+k)
=(1/2)(20*21*41/6+20*21/2)=1540
3.此級數為
(1/2)Σ(k^2+k)=(1/2)[n*(n+1)*(2n+1)/6+n(n+1)/2]
=(n^3+3n^2+2n)/6

4、5題題目不清楚，不知道在問什麼

Answer 2

告訴你第一題就好了
K(10＋90)/2=50K