(１)
級數1~100
扣除2的倍數
3的倍數
5的倍數
剩下的數總合為多少？
這樣該怎麼算呢？？？
(２)
在平面上有Ｎ個點
將這些點連線（任意３點均不共線）
可以畫出【Ｎ（Ｎ－１）／２】條線
這個公式怎麼來的？
如果有Ｍ點共線
公式【Ｎ（Ｎ－１）／２－Ｍ（Ｍ－１）／２＋１】
這個又是怎麼來的呢？
2007-03-17 07:38:43 · 3 個解答 · 發問者 ? 2 in 科學 ➔ 數學
5050-(2250＋1683＋1050)＋(816＋550＋315)-180=３６６８
答案好像是1227
但是我不知道是如何算的@@
2007-03-18 07:17:24 · update #1
不懂 看不懂算式
那個公式怎麼來的阿???^^
2007-03-18 07:20:02 · update #2
2.3.5
那些公倍數
都只要減掉
一次嗎?
2007-03-21 15:22:51 · update #3
1＋...＋100=100(1＋100)/2=5050
減去
2倍數有2＋4＋6＋...99＋100=50(2＋100)/2=2550
3得倍數3＋6＋9.....96＋99=33(3＋99)/2=1683
5得倍數5＋10＋15＋.....＋100=20(5＋100)/2=1050
但是有些數字重複減了兩次所以要加一次
2和3的公倍數6＋12＋18＋...96=16(6＋96)/2=816
2和5的公倍數10＋20＋...100=10(10＋100)/2=550
3和5的公倍數15＋30＋....＋90=6(15＋90)/2=315
可是有些數加了兩次，所以要減一次
2和3和5的公倍數30＋60＋90=180
5050-(2250＋1683＋1050)＋(816＋550＋315)-180=３６６８
原公式Cna=n(n-1)(n-2)(n-3)...(n-a)/1+2+...+a
例如:C105=10*9*8*7*6/1*2*3*4*5(分母分子數量相同)
所以公式會是Cn2=n(n-1)/1*2=n(n-1)/2
像我們老師明明會Cna這個公式但他都直接講n(n-1)/2這個
M就是我們如果有共線就要減去
N就是假設沒共線
+1就是共線的那條
懂了吧!!不懂要再問喔!!
2007-03-17 13:36:31 補充：
例如:C105=10*9*8*7*6/1*2*3*4*5(分母分子數量相同)
所以公式會是Cn2=n(n-1)/1*2=n(n-1)/2
像我們老師明明會Cna這個公式但他都直接講n(n-1)/2這個
這段的下半身被切了
2007-03-17 14:09:31 補充：
修正這句
5050-(2250＋1683＋1050)＋(816＋550＋315)-180=３６６８
2250改2550
3668改1268
可能是按錯計算機
非常SORRY
2007-03-17 14:12:03 補充：
如果被切的部分看不懂的話
就請你複製到Microsoft Word就可以了
加油喔 ^_^ ||
2007-03-21 19:21:11 補充：
2007-03-18 11:17:24 補充
5050-(2250＋1683＋1050)＋(816＋550＋315)-180=３６６８
答案好像是1227
但是我不知道是如何算的@@
2007-03-18 11:20:02 補充
不懂 看不懂算式
那個公式怎麼來的阿???^^
~~已有補充修正~~
2007-03-21 19:33:35 補充：
5050-(2250＋1683＋1050)＋(816＋550＋315)-180=３６６８
修正為
5050-(2550＋1683＋1050)＋(816＋550＋315)-180=１２６８
經檢查後答案應該是1268沒錯
Santa 說 : 是1227，因為他少算了41
計算總和的公式是:(首相 末項)/公差 1
你說有不懂的地方，請複製下來，我在幫你解釋^_^!!~~OK?
2007-03-23 19:07:44 補充：
總和減去要去掉的數(2.3.5的倍數)
但是2.3有公倍數2.5也有公倍數3.5也有公倍數
減去2的倍數6.12.18.24.........(2.3公倍數)
減去3的倍數的時候又減了一次6.12.18.24....(2.3公倍數)
等於說他們之間的公倍數共減去了兩次
事實上我們只要減一次
所以要加一次他們的公倍數
在加他們的公倍數時
2.3公倍數...30.....60.....90...
2.5公倍數...30.....60.....90...
3.5公倍數...30.....60.....90...
我們又多加了一次
所以要再去掉一次
就是30 60 90=180
若還有疑問請再提出!
2007-03-17 09:35:03 · answer #1 · answered by ? 4 · 0⤊ 0⤋
在解題目的時候，解法還是答案其實都不是重點，真正的重點在於看到題目後的想法，我把我的想法告訴你，希望對你有幫助：
第一題想法：
先把1加到100，然後減掉2的倍數，再減掉3的倍數，再減掉5的倍數。
1加到100=(1＋100)*100/2=5050
2的倍數相加=(2＋100)*50/2=2550
3的倍數相加=(3＋99)*33/2=1683
5的倍數相加=(5＋100)*20/2=1050
上面等差級數的口訣是：(上底＋下底)乘高/2
但是我們似乎多減了2跟3的倍數，也多減了3跟5的倍數，跟2跟5的倍數，所以我們得把他再加回去。
6的倍數相加=(6＋96)*16/2=816
15的倍數相加=(15＋90)*6/2=315
10的倍數相加=(10＋100)*10/2=550
現在似乎又多加了2跟3跟5的倍數，所以只好再把她減掉。
30的倍數相加=30+60+90=180
所以答案就是5050-2550-1683-1050＋816＋315＋550-180=1268
第二題想法：
有N個點，所以任何一個點都能跟其他的點形成一條直線。
所以就是N(N-1)...但是N1可以跟N2形成直線，N2也可以跟N1形成直線，所以N(N-1)就等於重覆了兩遍，所以只好除以2
答案就是...N(N-1)/2
第三提想法：
承上題，若M點共線，M
N(N-1)/2-M(M-1)/2+1
上面的1就是所有M點連成的那一條線...
看數學的方法，首重觀念與想法，當你看到不會的題目，如果能去欣賞解題的想法，我想不只能增加數學的興趣，也可以增加自己的實力。
2007-03-18 13:19:42 · answer #2 · answered by 愛哭 3 · 0⤊ 0⤋
第一題:1+7+11+13+17+19+23+29+31+37+43+47+49+53+59+61+67+71+73+77+79+83+89+91+97=1227
抱歉!!第二題我不會ㄟ~
2007-03-28 14:42:40 補充：
就是先把1~100ㄉ所有數寫在紙上,然後再把2.3.5的倍數通通畫掉,然後再全部加起來,就是答案ㄌㄛ~
P.s我算ㄌ好久喔~好ㄅ容易算好ㄌ!!
2007-03-17 08:02:24 · answer #3 · answered by ? 1 · 0⤊ 0⤋