請問微積分級數、增減區問題和最初值問題

Question

http://homelf.kimo.com.tw/hbk0930571693/mathmatic/math3.gif

第二題~英文的 initial value problem我翻作最初級不知有錯嗎
第二題少打一個條件~y(1)=1

以上請祥細一點我的數學不好謝謝~

更正：我翻作最初的方程式

第一題我的解是這樣的：一階微分後是-2/(6-2x)^0.5所定義律是(-無限大~3)也就是減區間，但增區間就不知了。

第二題：我沒學過微分方程式，但此題可以用微分方程式以外的解嗎?

第二題我剛去找書，是不是分離變數法
y^3dy=2x^2dx=>在取積分
y^4=8/3*x^3+c
y=(8/3*x^3)^0.25+c
y(1)=8/3^0.25+c=1…接下來不知怎麼求了
請問我這樣作對嗎?

好~我會想辦法來函的~等我

Answer 1

你好
這樣子也要來函喔＝　＝
我現在幫你解答
第一題：
一階微分後
ｘ定義是在-無窮大~3
代進原程式４
y是無窮大遞減到０
所以只有遞減區間，沒有遞增區
第二題：
2x^2*dy/dx=y^3(把ｘ、ｙ各放一邊）
1/y^3*dy=1/2x^2*dx（兩邊同積分）
-1/2*y^-2=-1/2*x^-1+c
然後把y(1)=1代入就會知到c=0
所以-1/2*y^-2=-1/2*x^-1
簡化就會變成y^2=x
y=√xory=-√x
第三題：
令an=3(2)^n/4^n=3*(2/4)^n=3*(1/2)^n
　bn=1/4^n=(1/4)^n
因為兩個都是等比數列且r<1
所以收斂
那和=原式=3*[1/1-(1/2]-[1/1-(1/4)]（因為Sn=1/1-r,r<1時）
　　=14/3

希望有幫到你
有問題再問我嚕

Answer 2

1. 如你所說 沒有增區間
2. y = 1/√x or -1/√x
3. 收斂到 14/3
我可以解
但是 本於個人的百日宣言
我不能在知識網上公開解題
如果你有需要
請直接來函詢問 解題專用信箱
(如何來函? 這是你的習題, 一個簡單的作業, 讓你動動腦)

Answer 3

應該是起始值的問題