環狀排列除珠排~為何要除珠排(2)?

Question

自六顆異色的寶石中任取四顆可串成多少種不同的寶石圈?
麻煩詳細說明~
先謝謝啦!

Answer 1

問: 自六顆異色的寶石中任取四顆可串成多少種不同的寶石圈?
解: 排列組合之項圈排列
Step 1: 先從六顆異色的寶石中任取四顆, 有 C64 種選擇.
Step 2: 四顆寶石排成一直線, 共有 4! 種.
Step 3: 但是, 由於他們是串成一個圈圈, “A. B. C. D” 跟 “B. C. D. A” 跟
“C. D. A. B” 及 “D. A. B. C” 這 4 種排列方式, 實際上都是同一個形態,
所以要除以 4.
Step 4: 也由於他們是串成一個圈圈, “A. B. C. D” 反轉過去變成 “D. C. B. A” ,
這 2 種排列也是同一種形態, 所以要再除以 2.
於是, 答案變成
C64 * ( 4! / 4 ) / 2 ＝ 45 ( 種 )
答: 45 種


2007-03-18 07:42:45 補充：
那麼 1243 跟 1253 不也是串成寶石圈的一種方式嗎?

2007-03-18 07:45:02 補充：
小路大大:
C6取4不對嗎?

在這個地方, 你只把寶石選出來, 以便形成 "寶石圈的組合"
你尚未把寶石排列啊!

2007-03-18 08:36:34 補充：
對啊!
因為題目有說要串成寶石圈啊!

Answer 2

小路大大:
C6取4不對嗎?
C6取4=6*5*4*3/1*2*3*4=15(對吧!)

2007-03-18 07:37:13 補充：
我的看法:
1~6

1.2.3.4
1.2.3.5
1.2.3.6
1.2.4.5
1.2.4.6
1.2.5.6
1.3.4.5
1.3.4.6
1.3.5.6
1.4.5.6
2.3.4.5
2.3.4.6
2.3.5.6
2.4.5.6
3.4.5.6

因為15種所以我把全部排出來

2007-03-18 08:09:10 補充：
我懂了
你意思是說寶石的順序喔!!