路燈下此人的影子長度為多少？（有趣的數學）

Question

路燈A公尺高，一個人身高B公尺高，人距離路燈下C公尺，請問此人的影子有多長？（請紀錄計算過程）。

B/A=X/X C 　　＜－－－－這是什麼？
直角三角形定理？

Answer 1

圖片參考：http://home.kimo.com.tw/cloudyma/qid1007031102001.GIF

必須規定A大於B才行，不然不合常理。
(或者說沒有影子，或者說影子無限長)
如圖，設p為路燈桿頂，q為路燈桿腳，t為這個人的頭頂，
r是這個人的立足點，s是影子的盡頭，∠pqs=∠trs=90度，
設rs(藍色粗線)長度為D，則D為影長，
直角三角形pqs相似於直角三角形trs，故
pq/qs=tr/rs → A/(C＋D)=B/D → BC＋BD=AD
→ (A-B)*D=BC → D=(BC)/(A-B)

2007-03-13 23:02:39 補充：
D的單位是公尺。

Answer 2

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圖畫的不好,真抱歉!!

左邊比較長的直線是路燈,中間直線是人的身高,下面橫線的左邊是人與路燈的距離,右邊是影子設x公尺長

利用比例就是B:A=x:(C x)

乘開就是Ax=BC Bx

Ax-Bx=BC

x(A-B)=BC

x=BC/(A-B)公尺

Answer 3

你先把地表畫出 在把路燈和人占地表上 當然路燈比人高囉
再由路燈頂端畫一斜線穿過人的頭頂直到穿過地表停止
就看到直角三角形了 燈高為A 人高為B 人與燈距C
你先把所求影子長(就是人和地表交叉點到斜線和地表交叉點的距離)設X
依照直角三角形定理

　　B/A=X/X C

交叉相成後可得 AX=BX BC
再來 AX-BX=BC
X(A-B)=BC
則 X=BC/A-B

2007-03-11 06:58:07 補充：
倒數第4行後面少了個加 應為BX BC