機會率問題 六合彩問題急問20分

Question

假設中六合彩的機會率係 1 / n

問題一：如果買 1, 2, 3, 4, 5, 6 中獎的機會率係幾多呢？

問題二：第111期的頭獎號碼是 8, 18, 27, 32, 36, 37

當我第112期買六合彩時買 8, 18, 27, 32, 36, 37，中獎的機會率又係幾多呢？

Answer 1

中六合彩的機會率係(6/49)*(5/48)*(4/47)*(3/46)*(2/45)*(1/44)假設係1/n
買任何6個號碼中六合彩的機會率都是1/n, 與其他號碼的沒有相互關係
與上期的頭獎號碼亦沒有相互關係
所以問題一同問題二答案都是1/n
但因為六合彩是用彩池制的, 買1, 2, 3, 4, 5, 6 或與上期的頭獎號碼一樣的人不少, 分獎金自然少, 所以雖然機會率一樣, 但不值得這樣買的.

2007-03-10 10:50:38 補充：
買九個號碼, 中o既機會係多左, 因為中獎號碼都係6個, 機會率係(9/49)*(8/48)*(7/47)*(6/46)*(5/45)*(4/44), 是252/n但這樣就等於買了252注, 要$1260

2007-03-10 10:50:46 補充：
同樣, 買49個號碼(全餐)就必中了, 因機會率係(49/49)*(48/48)*(47/47)*(46/46)*(45/45)*(44/44), 是1但這樣就等於買了13983816注, 要$6991908049C9其實等於(9/49)*(8/48)*(7/47)*(6/46)*(5/45)*(4/44)*(3/43)*(2/42)*(1/41), 是錯誤假設了中獎號碼同時變成9個

2007-03-10 10:59:58 補充：
應該是1/(49C9)才等於(9/49)*(8/48)*(7/47)*(6/46)*(5/45)*(4/44)*(3/43)*(2/42)*(1/41)

2007-03-10 22:48:58 補充：
(9/49)*(8/48)*(7/47)*(6/46)*(5/45)*(4/44), 是84/n 才對, 就等於買了84注, 要$420

Answer 2

兩題都係1/n，上面都講得好清楚喇，不過我好少少想補充...

樓上再樓上o個一位o既講法有d問題...
如果你揀9個no.，
49C9只係所有可能o既選擇，
但其實只要你揀中六個就會中頭獎，
所以依常理都知中o既機會會大o左。
數學上o既證明:

首先，買六個no.中頭獎o既機會係1/49C6=1/13983816=0.000000071

Let E denotes the event of winning the first prize.
n(S)=49C9
n(E)=43*42*41
註: n(S)即size of probability space, 即係total possible outcome; n(E)係number of favorable outcome.
咁 P(E)=n(E)/n(S)=3/83237=0.000036041>0.000000071

所以好明題買9個no.中o既機會係會大o的o既。

但係要留意o既係，以上只係講緊中頭獎o既情況，現實情況係更複雜o架!

===========================

S代表特別號碼 (1個)
*代表不中的號碼中的任何一個，但不包括S (42個)
#代表不中的號碼中的任何一個，但不包括S和* (41個)
@代表不中的號碼中的任何一個，但不包括S和*和# (40個)


假設我係買單式: 1,2,3,4,5,6 (一注)
咁宜家計o下我中獎o既機會:


中頭獎:
好明顯...

[ (1) (2) (3) (4) (5) (6) ]

所以, n(E1)=1


中二獎:
二獎基本上係將中獎no.中是但一個no.換做特別號碼，所以中獎o既可能組合會係頭獎o既6倍:

[ (1) (2) (3) (4) (5) (S) ]
[ (1) (2) (3) (4) (S) (6) ]
[ (1) (2) (3) (S) (5) (6) ]
[ (1) (2) (S) (4) (5) (6) ]
[ (1) (S) (3) (4) (5) (6) ]
[ (S) (2) (3) (4) (5) (6) ]

所以, n(E2)=6C5=6


中三獎:
三獎只要求中五個no.，可以理解成將中獎no.入面其中一個no.換做淨低o個42個no.入面o既是但一個...

[ (1) (2) (3) (4) (5) (*) ]
[ (1) (2) (3) (4) (*) (6) ]
[ (1) (2) (3) (*) (5) (6) ]
[ (1) (2) (*) (4) (5) (6) ]
[ (1) (*) (3) (4) (5) (6) ]
[ (*) (2) (3) (4) (5) (6) ]

所以, n(E3)=42*6C5=252


中四獎:
同時將中獎no.入面o既兩個no.換走，一個換做特別號碼，另一個換做任可一個...

[ (1) (2) (3) (4) (*) (S) ]
[ (1) (2) (3) (*) (5) (S) ]
[ (1) (2) (*) (4) (5) (S) ]
[ (1) (*) (3) (4) (5) (S) ]
[ (*) (2) (3) (4) (5) (S) ]

[ (1) (2) (3) (*) (S) (6) ]
[ (1) (2) (*) (4) (S) (6) ]
[ (1) (*) (3) (4) (S) (6) ]
[ (*) (2) (3) (4) (S) (6) ]

如此類推...

所以, n(E4)=42*6C5=1260


中五獎:
將中獎no.入面其中一個no.換做淨低o個42/41個no.入面o既是但一個...

[ (1) (2) (3) (4) (*) (#) ]
[ (1) (2) (3) (*) (5) (#) ]
[ (1) (2) (*) (4) (5) (#) ]
[ (1) (*) (3) (4) (5) (#) ]
[ (*) (2) (3) (4) (5) (#) ]

[ (1) (2) (3) (*) (#) (6) ]
[ (1) (2) (*) (4) (#) (6) ]
[ (1) (*) (3) (4) (#) (6) ]
[ (*) (2) (3) (4) (#) (6) ]

[ (1) (2) (*) (#) (5) (6) ]
[ (1) (*) (3) (#) (5) (6) ]
[ (*) (2) (3) (#) (5) (6) ]

[ (1) (*) (#) (4) (5) (6) ]
[ (*) (2) (#) (4) (5) (6) ]

[ (*) (#) (3) (4) (5) (6) ]

所以, n(E5)=42*41*6C4=25830


中六獎:
將五獎入面再換多一個做特別號碼...

[ (1) (2) (3) (*) (#) (S) ]
[ (1) (2) (*) (4) (#) (S) ]
[ (1) (*) (3) (4) (#) (S) ]
[ (*) (2) (3) (4) (#) (S) ]

[ (1) (2) (*) (#) (5) (S) ]
[ (1) (*) (3) (#) (5) (S) ]
[ (*) (2) (3) (#) (5) (S) ]

[ (1) (*) (#) (4) (5) (S) ]
[ (*) (2) (#) (4) (5) (S) ]

[ (*) (#) (3) (4) (5) (S) ]

[ (1) (2) (*) (#) (S) (6) ]
[ (1) (*) (3) (#) (S) (6) ]
[ (*) (2) (3) (#) (S) (6) ]

[ (1) (*) (#) (4) (S) (6) ]
[ (*) (2) (#) (4) (S) (6) ]

[ (*) (#) (3) (4) (S) (6) ]

如此類推...

所以, n(E6)=42*41*6C3=34440


中七獎:
將六獎入o既特別號碼換埋做是但一個號碼...

[ (1) (2) (3) (*) (#) (@) ]
[ (1) (2) (*) (4) (#) (@) ]
[ (1) (*) (3) (4) (#) (@) ]
[ (*) (2) (3) (4) (#) (@) ]

[ (1) (2) (*) (#) (5) (@) ]
[ (1) (*) (3) (#) (5) (@) ]
[ (*) (2) (3) (#) (5) (@) ]

[ (1) (*) (#) (4) (5) (@) ]
[ (*) (2) (#) (4) (5) (@) ]

[ (*) (#) (3) (4) (5) (@) ]

如此類推...

所以, n(E7)=42*41*40*6C3=1377600


最後，得出 n(E)=1439389
由於 n(S)=49C6=13983816
所以，買6個no中一至七獎是但一個獎的機會是P(E)=1439389/13983816=0.10293249
即係話，平均買10次六合彩就會有一次中是但一個獎

Answer 3

http://home.netvigator.com/~leeleung/prob_01.html

Answer 4

80% - 95%

Answer 5

其實上面都答左
其實無論你買邊６個都好
都係於４9個號碼入面揀6個
簡單d黎講姐係nCr,就會係49C6(nCr係指係n個選擇入面揀r咁多個,從而計算有幾多個選擇)
所以,無論你買邊六個號碼
機率都係等於 1/n (實際係1/13983816)
所以有人買一世六合彩都係買果六個號碼,無所謂
唔係影響中獎的,因為任何6個號碼機率都一樣

不過如果你諗六合彩可以買九個號碼,選擇多左,就易中左,咁就大錯特錯
之前講左.六合彩中的機率其實姐係計49C6
但如果衣家有得俾你揀9個號碼,就姐係49C9=1/2054455634
足足比起揀6個號碼的仲大得多
咁又點仲易中??

2007-03-10 20:45:44 補充：
其實我係假設左如果六合彩要揀９個號碼先中頭獎的機率但如果保持住可以買９個號碼，而中６個係頭獎機率當然就大左喇，因為你買多左３個號碼

Answer 6

問題一答案：1/n ；
問題二答案：1/n 。
原因：
從單純數學去解釋，因為假設了中六合彩的機會率係1/n，所以無論你買邊六個號碼，中獎的機會率都係一樣。即使如問題二所說，第111期的頭獎號碼是 8, 18, 27, 32, 36, 37，係第112期買六合彩時買相同號碼，中獎的機會率也都是一樣不變。
進一步說明：
因為你由始至終都只買六個號碼，所以中獎機會率都係一樣。如你買七個、八個、九個甚或更多個號碼，你的中獎機會率才會增加。
從常理分析，第111期頭獎號碼，在第112期開出一模一樣的機會是比較低；但從數學理論上，這種常理推斷是不能成立的。
講得再明白一點，舉例：一般人（特別是賭徒）會覺得連續開了十次「大」，下一次必然會開「小」，或者開「小」的機會比較高。
事實上，連續開十次「大」後，第十一次仍然可能繼續開「大」，甚或開「唯骰」，當然有可能是「小」，並無必然的定律。我地也可以說，開「大」或開「小」的機率是相等的，不會因為連續開了n 次「大」而下一次一定開「小」。
所以，即使六個相同號碼連續中了十期六合彩頭獎，第十一期仍然有可能開相同的號碼。

Answer 7

問題一同問題二答案一樣：
1/13983815