統計=貝氏定理的問題

Question

問題：
假設人感染T病毒的機率為0.01
而T病毒突變的機率為0.2
若病毒突變後，則人感染的機率為0.3
某人在已得T病毒的前提下，而實際上病毒卻未突變的機率為?

回答：
因為感染與否並不影響突變的機率所以
在已知感染的前提下，未突變的機率為 0.8
補充：
突變----而感染的機率為 ：0.2 x 0.3
突變----而未感染的機率為：0.2 x 0.7
未突變--而感染的機率為 ：0.8 x 0.01
未突變--而未感染的機率為：0.8 x 0.99
請問我的回答及補充是否有錯誤的地方??

Answer 1

關於這類的題目，你只要畫出樹狀圖，在用上貝氏定理的公式，就可以迎刃而解了
此題的樹狀圖如下
　　　　　　　　　／感染Ｔ病毒(0.3)
　　　　　　　　／
　／Ｔ病毒突變　＼
／　　(0.2)　　　　＼未感染Ｔ病毒(0.7)
＼
　＼　　　　　　　／感染Ｔ病毒(0.01)
　　Ｔ病毒未突變／　　　
　　 　(0.8)　　　＼
　　　　　　　　　＼未感染Ｔ病毒(0.99)
P(感染Ｔ病毒)
=P(Ｔ病毒突變 且 感染Ｔ病毒)＋P(Ｔ病毒未突變 且 感染Ｔ病毒)
=P(Ｔ病毒突變)*P(感染Ｔ病毒｜Ｔ病毒突變)＋P(Ｔ病毒未突變)*P(感染Ｔ病毒｜Ｔ病毒未突變)
=0.2*0.3＋0.8*0.01=0.068

某人在已得T病毒的前提下，而實際上病毒卻未突變的機率為
P(Ｔ病毒未突變｜感染Ｔ病毒)
=P(T病毒未突變 且 感染T病毒)/P(感染T病毒)
=0.8*0.01/0.068
=0.11765
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