離散數學1題

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已知30030＝2＊3＊5＊7＊11＊13，現在我們想將30030 表示成兩個大於1 的整數
a 及b 之乘積（a≤b），例如30030＝30＊1001，30030＝13＊2310，30030＝110＊273
等均是，那麼共有多少種不同的表示方式？

並推導出一個用途較廣的定理，而使得其中之數值均改以
變數（參數）表示

2007-03-09 11:00:23 · 2 個解答 · 發問者 jonathan 4 in 科學 ➔ 數學

ａ＜＝ｂ

2007-03-09 11:01:08 · update #1

當C(6,3)時若取到7,11,13似乎不對(因a＞b)，是否應該去除某些組合

2007-03-10 02:51:22 · update #2

2 個解答

30030＝2x3x5x7x11x13

由於每個因子都是質數，而且只出現一次。
所以這可以簡化成2進位的算術問題。

a=2 b=3x5x7x11x13 可以標成 100000 和 011111
a=3x5 b=2x7x11x13 則是 011000 和 100111

所以，你所有的變化是

a 因子 b 因子
-------------
000000 111111
000001 111110
000010 111101
000011 111100
.....
111111 000000

總共是2**6=64

如果你不要1,則結果是62個。
如果你要求a小於b，則結果是31個。

2007-03-12 09:18:49 · answer #1 · answered by Zarathustra 7 · 0⤊ 0⤋

若C(n,m)=n*(n-1)*....*(n-m 1)/m!
則共有C(6,1) C(6,2) C(6,3)=6 15 20=4

2007-03-09 20:57:25 補充：
C(6,1) 加 C(6,2) 加 C(6,3)=6 加 15 加 20=四十一5j/

2007-03-09 15:55:40 · answer #2 · answered by 唐澤壽明 5 · 0⤊ 0⤋