線性代數 特徵多項式

Question

A,B是n階方陣 請問AB跟BA的特徵多項式會相等嗎?? 是的話要怎麼證呢

不好意思 請問
[I B][O O][I -B] [BA O]

這是什麼意思 O是零矩陣嗎??[I B]是把I跟B排在一起變n*2n的矩陣嗎??

Answer 1

答案是相等
證明:首先觀察
[ I B][O O][I -B] [BA O]
[O I ][A AB][O I ]=[A O]
令P=[I B],則P^-1=[I -B]
[O I] [O I]
因此X=[O O]與Y=[BA O]
[AAB] [A O]相似
=>X的特徵多項式=Y的特徵多項式
=>det[-xI O ]=det[BA-xI O]
[A AB-xI] [A -xI]
=>det(AB-xI)det(-xI)=det(BA-xI)det(-xI)
=>det(AB-xI)=det(BA-xI)
所以AB,BA具有相同特徵多項


2007-03-07 17:47:32 補充：
對!你說的

2007-03-09 00:38:28 補充：
矩陣上下行要自行對

Answer 2

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