對數 幾個小問題…

Question

1.logx-2(x^2 3x 2)有意義，則x範圍為

2.A、B、C三樹的常用對數值分別為a、b、c，且a b c=0，則A^b分之1 c分之1‧B^c分之1 a分之1‧C^a分之1 b分之1=?

3.證明log2 log3 log5為無理數

真的不會ˊˋ

2.A、B、C三數可以變成logA=a logB=b logC=c嗎???


和3.的則10ａ/ｂ ＝ 3 ⇒ 10ａ ＝ 3ｂ ＝ 3．3ｂ-1 ( 3ｂ-1 屬於Ｎ)
3．3ｂ-1怎麼來的啊??

Answer 1

題目中的符號不太清楚，以下的回答如非原題，請再補充說明：
1. logｘ－2 (ｘ2＋3ｘ＋2) 有意義，求ｘ的範圍
上列對數有意義，則底數 ｘ－2＞0，ｘ－2≠1且真數 ｘ2＋3ｘ＋2＞0
所以 ｘ＞2，ｘ≠3且 (ｘ＋2)(ｘ＋1)＞0
⇒ ｘ＞2，ｘ≠3且 (ｘ＜-2 或 ｘ＞-1)
⇒ ｘ＞2，ｘ≠3
2. logＡ＝ａ、 logＢ＝ｂ、 logＣ＝ｃ 且ａ＋ｂ＋ｃ＝ 0
Ａ1/ｂ＋1/ｃ．Ｂ1/ｃ＋1/ａ．Ｃ1/ａ＋1/ｂ
＝ (10ａ) 1/ｂ＋1/ｃ．(10ｂ) 1/ｃ＋1/ａ．(10ｃ) 1/ａ＋1/ｂ
＝ 10ａ/ｂ＋ａ/ｃ．10ｂ/ｃ＋ｂ/ａ．10ｃ/ａ＋ｃ/ｂ
＝ 10 (ａ＋ｃ)/ｂ＋ (ａ＋ｂ)/ｃ＋ (ｂ＋ｃ)/ａ
＝ 10 ( -ｂ)/ｂ＋ ( -ｃ)/ｃ＋ ( -ａ)/ａ
＝ 10 - 3 ＝ 1/1000
3. 證明：log2＋log3＋log5 為無理數
證： log2＋log5＋log3 ＝ log10 ＋ log3 ＝ 1＋ log3
只要證得 log3為無理數即為所求
設 log 3 ＝ ａ/ｂ為有理數 (ａ、ｂ屬於Ｎ且ａ、ｂ互質 )
則10ａ/ｂ ＝ 3 ⇒ 10ａ ＝ 3ｂ ＝ 3．3ｂ-1 ( 3ｂ-1 屬於Ｎ)
所以 3 為10ａ 的因數
但是 10ａ ＝ 2ａ．5ａ 並無因數 3 (矛盾)
所以 log3為無理數
即 log2＋log5＋log3為無理數
《有問題再提出 我會在意見欄回答》

2007-03-08 23:31:27 補充：
1. A、B、C三數的常用對數值分別為 a、b、c
所以 logA＝ a 、 logB＝b 、 logC＝c
常用對數以10為底〈10可省略不寫〉
2. 3 ^ b ＝ 3 ^〈1＋b－1〉＝ 3 ^1．3 ^〈b－1〉＝3 ．3 ^〈b－1〉

Answer 2

嗯～解答用心