請問
(1)1/3=0.33333......
(2)1/3<0.33333......
請問哪個正確，為什麼?
又為什麼我們承認無窮小數是一個量值？
他應該是一個一直在改變的東西，不能說是一個定值阿！
2007-03-03 05:22:52 · 5 個解答 · 發問者 Anonymous in 科學 ➔ 數學
正確是第一個 : 1/3 = 0.333......
不知道你有沒有學過極限的概念，0.333......本身是一個極限行為，因為 0.333......
= 0.3 0.03 0.003 ...
=lim(n->oo) Σ_[1,n]3*10^(-k)
= lim(n->oo) 3*{(1/10)[1 - (1/10)^n]}/(1 - 1/10)
= lim(n->oo) (1/3)[1 - (1/10)^n]
= 1/3
中間的過程都是等號是因為用到了等比級數的公式和極限收斂的定義 (一個收斂的極限行為必是一個實數)，簡單點來說就是 1/3 是白話文而 0.333...... 是文言文，兩者雖然看起來有點差別但實際上是絲毫無誤的，1/3 = 0.333......。詳細等你在微積分學到了極限之後就可以了解了
2007-03-03 06:29:19 · answer #1 · answered by L 7 · 0⤊ 0⤋
又是天猊= =...
那位專家又來了= =...
2007-03-11 15:47:47 · answer #2 · answered by 夜雨 1 · 0⤊ 0⤋
(1)1/3=0.33333......正確
1. 當你用正規的除法時, 1/3=0.33333..., 小數點後會有數不盡的3, 而且其值越來越小, 最後你幾乎可以忽略掉, 所以從"直觀"上, 1/3=0.33333...
2. 從"數學"上, 0.33333......最後會"收斂"至一個數, 即1/3. 所以定義1/3=0.33333...
2007-03-04 18:43:54 · answer #3 · answered by ? 4 · 0⤊ 0⤋
我認為天猊是對的
天限收斂的定義
０.３３３．．．．＝１／３
０.９９９．．．．＝３／３
就像這樣
應該是從０.９９９推向題目
2007-03-03 13:36:21 · answer #4 · answered by ? 4 · 0⤊ 0⤋
給版主
我覺得第一種比較對耶
無窮小數就像是20/6
他後面數字會依質詢環
可是他也是一個數
也是一個值
比如說
1比1
0.3333是值得化
加上去就變成
1比1.33333
所以
他是個值
而且循環小數因該部會一直改變八
他是循環
他會依直在那範圍
就像'
0.654987654987
這是我自己的意見拉`
就看板主囉
2007-03-03 05:47:26 · answer #5 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋