lim(1 減 1/2 加 1/3 減 1/4 加 ......加 1/2n-1 減 1/2n) , n趨近無窮大
小弟想破頭腦,還是解不出來,我想,應該要用定積分法,可是就是湊不
出來,請高手幫幫忙吧,非常感謝
2007-03-01 20:01:22 · 4 個解答 · 發問者 ? 1 in 科學 ➔ 數學
lim [ 1－1/2＋1/3－1/4＋......＋1/(2n－1)－1/(2n) ]
= lim { [ 1＋1/2＋1/3＋......＋1/(2n) ]－2[ 1/2＋1/4＋......＋1/(2n) ] }
= lim { [ 1＋1/2＋1/3＋......＋1/(2n) ]－( 1＋1/2＋1/3＋......＋1/n ) }
= lim { 1/(n＋1)＋1/(n＋2)＋......＋1/(2n) }
= lim { 1/[1＋(1/n)]＋1/[1＋(2/n)]＋......＋1/[1＋(n/n)] } (1/n)
= I(0,1) 1/(1＋x) dx
= ln(1 x) | (0,1)
= ln2－ln1
= ln2
~ 0.69314718
2007-03-03 01:06:20 補充：
I(0,1) 代表 積分從 0 到 1
ln(1 x) 中間少了一個加號，應該是 ln(1＋x)
2007-03-02 20:02:52 · answer #1 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋
先寫出 ln( x 加 1 ) 在零附近的 Taylor series
再把 x 代入 1 即得
2007-03-02 21:03:07 · answer #2 · answered by rachel 2 · 0⤊ 0⤋
朋友您好,不知道計算過程是什麼,我要知道怎麼算的,謝謝
2007-03-02 18:36:59 · answer #3 · answered by ? 1 · 0⤊ 0⤋
ln 2
2007-03-02 05:35:12 · answer #4 · answered by tom 6 · 0⤊ 0⤋