2160有幾個正因數,其中為2的倍數但不為3的倍數有幾個?

Question

2160有幾個正因數,其中為2的倍數但不為3的倍數有幾個?

謝謝!

只知答案是40個及8個 ，但不知如何做.

有人幫忙嗎? 謝啦.

小女功課 急!

Answer 1

因式分解
２１６０＝２^４＊３^３＊５
正因數公式：所有（次方＋１）相乘
（４＋１）＊（３＋１）＊（１＋１）＝４０
2的倍數，但不為3的倍數
３不能算進去，還要扣除１、５（不符合題意）
（４＋１）＊（１＋１）－２＝１０－２＝８

Answer 2

兩位的算法都正確，但在處理第二題時有一點小瑕疪~

如果題目改為：Ａ＝２^５３^６５^７，請問 Ａ的正因數中，
２的倍數但不為３的倍數有幾個？

如果還是用一個一個去扣除的話，會算到瘋掉~

反觀為什麼正因數的個數是指數加１後的連乘類積呢？

因為如果Ｂ＝２^p ３^q ５^r，

而 ０≦p≦５；０≦q≦6；０≦r≦7 的話，那 B一定是A的正因數，

故此時 Ｂ 有幾個可能的值呢？考慮 p 有 ０～５六種（５＋１）；

q 有０～６七種（６＋１）；r 有０～７八種（７＋１），

故知共有　（５＋１）（６＋１）（７＋１）個正因數。


此時回頭來看第二題，因為條件要的是２的倍數，因此

２的指數只能是１～４四種；不能是三的倍數，因此

３的指數只能是０一種。最後５的指數有０～１兩種。

便可計算４１２＝８，而得到結果是８個。

2007-03-02 12:27:54 補充：
很奇怪，乘的符號都會被吃掉；小於等於的符號都被≦給取代。

Answer 3

2160＝22223335＝2^43^35
正因數公式：所有數的(次方＋1)相乘
共有(4＋1)(3＋1)(1＋1)＝40個正因數
不為3的倍數有(4＋1) (1＋1)＝10個
其中為2的倍數但不為3倍數的公因數得在去掉1、5這兩個公因數(因為不符合題意)
可知道符合為2的倍數但不為3倍數的公因數有10－2＝8個