請解釋一個數學的證明問題

Question

Show that among n＋1 arbitrarily chosen integers, there are two whose difference is divisible by n.

以下是證明：
Let A be the set of n＋1 arbitrary chosen integers.
Let B be the set of residues(mod n)

#A＞(1)#B ..(#A = n＋1 and #B = n)

therefore there must be at least two numbers in A which give the same residue.

Suppose ri = rj
Now,
ai = pn ＋ ri .. and ..
aj = qn ＋ rj

subtracting the two above we get,
ai - aj = (p-q)n

Therefore there are at least two numbers in A which are divisible by n...


看不太懂上面的証明方法，有數學高手可以解釋一下嗎？
尤其是這句#A＞(1)#B ..(#A = n＋1 and #B = n)是什麼意思？
#這個符號又代表什麼意思？

出處：
http://www.nrich.maths.org/askedNRICH/edited/5168.html

Answer 1

翻譯: (紅色部分是我的註解)
令 A = 該任意 n＋1個數所成的集合
B = 所有整數除以 n 的餘數所成的集合
A 集合的元素個數 >B 集合的元素個數
(因為 A 集合有 n＋1個元素, B 集合有 n 個元素)
# 表示元素個數 但是 #B 前面的 (1) 是多出來的
或許他是要表示 #(A) 比 #(B) 多 1
所以 A 集合中至少有兩個元素除以 n 的餘數會相同
假設 ri =rj (ri, rj 是 ai, aj 除以 n 的兩個餘數)
現在
ai = pn ＋ ri ..和 ..
aj = qn ＋ rj
將上面兩式相減 可得
ai - aj = (p-q)n
所以 A中至少有兩數可被 n 整除.
(這句話沒有寫完整 應該是 A中至少有兩數的差可被 n 整除)
其實你原本發問題的解題者 給的就是相同的理念
這是鴿洞原理 屬於離散數學的部分
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.