袋出取球的機率問題

Question

兩個袋子,袋內各有5顆球(標號:1,2,3,4,5),兩種情況

1.從一個袋子中任意取出3顆,與從另外一個袋子中任意取出3顆,兩個要完全相同的機率為合?若同樣動作做了5次,則每次兩者取出的3顆球要完全相同的機率?

2.若先從一個袋子中取出3顆球放在桌上不動,然後從另外一個袋子中任意取出3顆球,比較兩者是否完全相同,同樣的動作做了5次,只是最先從袋中取出放在桌上的3顆球都不變,請問這樣從袋中取出3顆球完全相同的機率與所述第一點,每次都從袋中取出3顆球來做比對的機率誰高?

3.需要說明及計算方法唷!

Answer 1

第一種取法
甲袋5球取3球，取法C(5,3)=10種
乙袋5球取3球，取法C(5,3)=10種
甲、乙兩袋取到相同3顆球，有C(5,3)=10種
P(1次)=10/(10*10)=1/10
取5次，每次事件獨立，故p(5次)=(1/10)^5=1/100000

第二種取法
可看成桌上有a,b,c三號碼球，a,b,c相異，a,b,c={1,2,3,4,5}
自乙袋取3球，取到號碼為a,b,c的機率？連取5次都為a,b,c的機率？
乙袋5球取3球，取法C(5,3)=10種
乙袋取到a,b,c的情形有1種
所以p(1次)=1/10，p(5次)=(1/10)^5=1/100000
兩種情形的p是相同的

Answer 2

嗯～講的很清楚喔！