在一個8x8的棋盤上放八個皇后
任兩個不可同列、同行、同對角線
共有幾種放法?
類似的問題：只要求不同列不同行，可以同對角線，有幾種放法?
註：
網路上找到的都是跑程式來解，我想知道的是數學的解法。
非作業，只是個人有興趣想知道解法。
2007-02-28 11:32:13 · 2 個解答 · 發問者 維正 2 in 科學 ➔ 數學
good! 看來似乎考慮旋轉比較困難…
若有人知道旋轉的解法也非常歡迎回答。
2007-03-01 07:42:26 · update #1
棋盤不知道可不可以旋轉？
若是可以旋轉，那就要討論對稱
以下就當作不可以旋轉吧...
1. 只要求不同列不同行，可以同對角線=只要求不同列不同行
剛好一行一個，一列也一個
8行有8個所以第一行有可能在第一個～第8個
第二行有可能第一個～第8個，但不能跟第一行的同
所以就是8*7*6*5*4*3*2*1
2.任兩個不可同列、同行、同對角線
利用排容原理下手(錯排列)
全部-(有兩個同對角線,其餘任意排列) (有3個同對角線,其餘任意排列)-(有4個同對角線,其餘任意排列) (有5個同對角線,其餘任意排列)......
2007-02-28 18:58:49 · answer #1 · answered by 瑞榮 3 · 0⤊ 0⤋
旋轉個人認為相當麻煩
大概是
[8階-(所有點對稱圖形數目)]/4 再加回(所有點對稱圖形數目)/2
因為點對稱圖形轉180度即變回原來圖形
故挑選出來除以二
而其他圖形因棋盤可有四個方向看
故除以四
最主要還是得算出那些點對稱圖形的數目
2007-03-07 22:34:49 · answer #2 · answered by Zhi-hong 2 · 0⤊ 0⤋