尺規作圖畫正三角形??

Question

各位大大安安
小弟我想問一下關於尺規作圖畫正三角形 做法是否是以下所列

1.先畫一個圓O，並畫出直徑AB

2.畫垂直平分線段OA的直線，和圓周相交於C、D兩點

3.連接CD、CB、DB三線段，三角形BCD即為所求

請教給位大大 正三角形是這樣子畫的嗎???

文子大大說的沒錯，我的方法是比較複雜，不過，這樣子的作圖方法，只要畫出正三角形，也可以畫出正六邊形，沒錯吧??

Answer 1

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1007022712573.GIF

是的，它是正三角形。
因為圓半徑都等長，線段CD又垂直平分線段OA，
故OE=OA/2=OD/2，∠OED為直角，
亦即直角三角形OED中，OE:OD=1:2，
這是特殊三角形，∠ODE=30度，∠DOE=60度，
∠DOB=∠ODE＋∠OED=30度＋90度=120度，
OB=OD，三角形OBD為等腰三角形，
∠ODB=∠OBD=(180度-∠DOB)/2=30度，
故∠CDB=∠ODE＋∠ODB=30度＋30度=60度。
同理可證∠BCD=60度，
而∠DBC=180度-∠CDB-∠BCD=180度-60度-60度=60度
三個角都相等，故為正三角形。
如果再做直線垂直平分線段OB，該直線交圓於F,G兩點，
則A,D,F,B,G,C將是正六邊形的六個頂點，確實可做出正六邊形。

Answer 2

嗯 是對的

證明：(1) 設OA中點為E，連AC、OC、BC
(2) ⊿OCE全等於⊿ACE (SAS) ∴OC=AC=OA
(3) ∴∠COE=60° ∠COB=120° ∠OCE=30°
(4) OCB為等腰三角形 ∴∠BCO=30° ∠BCD=60° ∠CBO=30°
(5) 同理 ∠DBC=30° ∠CBD=60°
(6) ∠BCD=∠CBD=60°=180°-120°=∠CDB
(7) 所以 BCD為正三角形

P.S 有圖懂比較快

Answer 3

如果是我，我不會這麼麻煩，正三角形不就是三個邊等長嘛！

畫一直線Ｌ，取適量長ＡＢ，以Ａ為圓心，ＡＢ長為半徑畫弧，

再以Ｂ為圓心，ＡＢ長為半徑畫弧，設兩弧相交於Ｃ，

連接ＡＣ，ＢＣ，三角形ＡＢＣ即為正三角形。



有問題再提出，我會再追踪補充哦！