自圓外一點P作圓x^2 y^2-2x-6y-10=0之切線
切點為A,B 若線段AB之中點為(3,2),求點P之
2007-02-27 18:41:23 · 3 個解答 · 發問者 ? 7 in 科學 ➔ 數學
(x-1)^2＋(y-3)^2=20
圓心O(1,3)，r=2√5
因OB=√5，所以∠AOB=30度，故∠APO=30度
可得OP=2*2√5=4√5
OP=4OB
由向量，P=(1,3)＋4(3-1,2-3)=(9,-1)
2007-02-28 00:36:34 補充：
訂正：∠AOB=60度
2007-02-27 19:34:44 · answer #1 · answered by chuchu 5 · 0⤊ 0⤋
設P點為(a b) 且 圓的方程式為(x-1)^2 (y-3)^2=20 並設AB之中點座標為M
找直線AB
背公式
(x-1)(a-1) (y-3)(b-3)-20=0
整理 ax yb -x-3y-a-3b=10 且 (3 2)屬於直線
帶入 2a-b=19
且OM 平行 OP
可以再列出一個式子 a 2b=7
解聯立 a=9 b=-1
2007-02-28 08:05:31 · answer #2 · answered by harry 3 · 0⤊ 0⤋
可以看的出來
︿ ︿
（ｘ－１） ２＋（ｘ－３） ２＝２０
所以半徑＝２√５：中心點（１，３）
所以中心點與ｍ（３，２）差了√５
現在三角形ａｏｍ與ｐｏａ相似
兩個三角形邊長差了２倍
＿＿ ＿＿
（２ａｏ＝ｐｏ）
所以是４√５
除了第一步以外都國中的！！！
2007-02-28 05:43:17 · answer #3 · answered by ? 5 · 0⤊ 0⤋