高中數學(1)

Question

自P (-2,4)對圓x^2 y^2-4x-2y=0作二切線
切點A,B 圓心O
△PAB之外接圓方程式=?
△PAB周長=?
若兩切線之銳夾角為θ,求cos2θ=?

Answer 1

(x-2)^2＋(y-1)^2=5
圓心O(2,1)，半徑r=√5
(1)
即以OP為直徑之圓
方程式為(x-2)(x＋2)＋(y-1)(y-4)=0=>x^2＋y^2-5y=0
(2)
OP=5，PA=PB=√(25-5)=2√5
設A在OP投影為Q，AQ=(2√5*√5)/5=2
△PAB周長=PA＋PB＋2AQ=4√5＋4
(3)
cos(θ/2)= 2√5/5
cosθ=2[cos(θ/2)]^2-1=3/5
cos2θ=2(cosθ)^2-1=-7/25