一題數學邏輯問題...20點

Question

某班學生的家庭調查結果如下：
1.有哥哥的人沒有弟弟
2.沒有哥哥的人有妹妹
3.沒有姊姊的人有弟弟或妹妹
由此可推知：
A.沒有弟弟的人有哥哥
B.有妹妹的人沒有哥哥
C.沒有哥哥的人有弟弟
D.沒有妹妹的人沒有弟弟
E.沒有妹妹的人有姊姊
正答是D和E
這題我想了很久還是不懂，請邏輯清楚的大大回答，並且解析好嗎？謝謝！

Answer 1

底下是 理則學 (邏輯) 裡的基本的定理
若 P 則 Q ≡ 若 ~Q 則 ~P
以例子而言
命題: 若 "天下雨" (P) 則 "地上濕" (Q) 可推得???
逆命題:若 "地上濕" (Q) 則 "天下雨" (P) => 不一定, 有人灑水
轉命題:若 "天不下雨" (~P) 則 "地上不濕" (~Q)=> 不一定, 有人灑水
逆轉命題:若 "地上不濕" (~Q) 則 "天不下雨" (~P) => 對
所以
(A) 錯: 1 的逆命題
(B) 錯:2 的逆命題
(C) 錯: 1 的轉命題
(D) 沒有妹妹的人沒有弟弟
2 的逆轉命題 => 沒有妹妹的有哥哥
命題 1 => 有哥哥的人沒有弟弟
所以 對
(E) 沒有妹妹的人有姊姊
由 (D) 得 沒有妹妹的人沒有弟弟
由3 的逆轉命題得 => 沒有弟弟和妹妹的人有姊姊
這裡用到另一個基本定理
~ (P v Q) ≡ (~P) ^ (~Q)
~ (有弟弟 或 有妹妹) ≡ (沒有弟弟) 和 (沒有妹妹)
所以
在理則學裡 一個命題的對錯 不是以有沒有與原命題 衝突而定
凡是不能由原命題推論而得的 都不能算對
因為它祇是 "可能對" 不是 "一定對"
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

這是高中數學常出現的邏輯問題@@
基本上只要是原敘述句到過來的選項,一概先刪除
像是
1:A和1:B
因為A沒有弟弟的可能是有姊姊
同理B有妹妹的可能是沒有姐姐
C由2只能推出有妹妹,並不代表一定有弟弟
邏輯的敘述一定要為唯一,不可有不確定的答案才能選
D:沒有妹妹的推得有哥哥(無敘述與之相衝突)
有哥哥的推得沒有弟弟
E:沒有敘述與之相衝突

也許你會覺得E怪怪的,如果E能選為什麼AB不行?
那是因為AB兩敘述中的主數分別都有相同元素"哥哥"的存在
而後面的弟弟及妹妹會跟敘述3有衝突
因此AB不能選

其實邏輯的題目只要做多了,就會有一定的感覺@@
大考中心的考試很少出邏輯
如果真的有出也是很容易作答的(笑)

Answer 3

先來看A好ㄌ 沒有弟弟的人有哥哥 這答案有點問題因為沒有弟弟也許也沒有哥哥阿
再來是B 有妹妹也許也有哥哥阿
至於是C 沒有哥哥也許也沒有弟弟

最後是D和E D可以從1.有哥哥的人沒有弟弟2.沒有哥哥的人有妹妹 看出 這裡就差是否有哥哥
Eㄋ 我在想想