dois trens, cada um com uma velocidadede 30km/h, estão se dirigindo um oa encontro do outro no mesmo trilho reto. Um pássaro que consegue voar a 60km/h parte voando da frente de um trem quando eles estão afastados de 60 km e se dirige diretamente para o outro trem. quando alcançar o outro trem ele voa diretamente de volta para o primeiro trem,e assim por diante. (Não fazemos a menor idéa de por que um pássaro se comportaria desta maneira.) Qual a distancia total percorrida pelo passaro?
2007-02-22 23:26:31 · 5 respostas · perguntado por Anonymous em Ciências e Matemática ➔ Física
andar de bicicleta, é a velocidade que mencionou
2007-02-22 23:29:45 · answer #1 · answered by Anonymous · 30⤊ 1⤋
Vamos por partes:
Trem1.................Trem2
30 Km/h->.....<-30Km/h
0________________60
Pássaro
60Km/h ->
Primeiro temos que calcular quantos Km o pássaro terá que percorrer para encontrar com o Trem2. Lembre-se que V = d/t (Velocidade é igual a distância dividida pelo tempo).
Pássaro: V = d/t => 60=dp/t => t=dp/60 (dp=distância do pássaro)
Trem2: V = d/t => 30=dt2/t => t=dt2/30 (dt2=distância do trem2)
Como desejamos saber em que ponto eles se encontrarão, sabemos que o tempo do pássaro é igual ao tempo do trem2.
Então:
t=dp/60 e t=dt2/30
Tem-se:
dp/60=dt2/30
Sabemos também, que eles irão se encontrar quando a distância do pássaro + a distância do trem 2 for igual a 60Km.
Sendo assim: dt2+dp=60, e desta forma podemos igualar:
dp/60 = dt2/30 = (60-dp)/30
Resolvendo esta equação simples:
30/60 = (60-dp)/dp => 0,5dp = 60-dp => 1,5dp = 60 => dp=40Km
Vamos redesenhar o problema após o pássaro andar 40Km:
se em 60min o pássaro vôa 60Km, para 40Km ele levou 40min.
se em 60min os trens percorrem 30Km, em 40min eles percorrem 20Km.
......Trem1.....Trem2
0____20_____40_____60
....................Pássaro
.................<-60Km/h
Calcula-se novamente da mesma forma, só que agora dt1+dp=20km => dt1=20-dp
Como o restante permanece igual, vamos pular todos aqueles cálculos (só substituindo dt2 por dt1 e 60 por 30):
0,5dp = 20-dp => 1,5dp = 20 => dp = 13,333 Km
Vamos redesenhar o problema após o pássaro andar mais 13,33Km:
se em 60min o pássaro vôa 60Km, para 13,33Km ele levou 13,33min.
se em 60min os trens percorrem 30Km, em 13,33min eles percorrem 6,67Km.
.......Trem1.......Trem2
0___26,67____33,33___60
......Pássaro
......60Km/h->
Calcula-se novamente da mesma forma, só que agora dt2+dp=6,67km => dt2=6,67-dp
Como o restante permanece igual, vamos pular todos aqueles cálculos (só substituindo dt1 por dt2 e 20 por 6,67):
0,5dp = 6,67-dp => 1,5dp = 6,67 => dp = 4,44 Km
Mais uma vez
se em 60min o pássaro vôa 60Km, para 4,44Km ele levou 4,44min.
se em 60min os trens percorrem 30Km, em 4,44min eles percorrem 2,22Km.
.........Trem1.....Trem2
0____28,29___31,31____60
.....................Pássaro
..................<-60Km/h
Então: dt1+dp=2,22km => dt1=2,22-dp
0,5dp = 2,22-dp => 1,5dp = 2,22 => dp = 1,48 Km
Mais uma vez
se em 60min o pássaro vôa 60Km, para 1,48Km ele levou 1,48min.
se em 60min os trens percorrem 30Km, em 1,48min eles percorrem 0,74Km.
..........Trem1.....Trem2
0____29,63____30,37____60
.........Pássaro
.........60Km/h->
Então: dt1+dp=0,74km => dt1=0,74-dp
0,5dp = 0,74-dp => 1,5dp = 0,74 => dp = 0,37 Km
Você pode continuar calculando até a distância chegar em zero (que é o momento em que todos se encontram e os trens se chocam e esmagam o pássaro).
Aí você tem que somar as distâncias percorridas pelo pássaro para chegar ao resultado final:
40 km + 13,33Km + 4,44Km + 1,48Km + 0,37 + ... =
59,62
RESPOSTA: o pássaro percorreu aprox. 60 Km
Espero que tenha podido ajudar!!!
Abç.
2007-02-23 09:16:25 · answer #2 · answered by Rapousa 1 · 0⤊ 0⤋
os trens estao afastados 60 km, portanto levarão uma hora para se encontrar, o passaro levará uma hora para voar ... 60 km.
simples né?
2007-02-23 07:37:25 · answer #3 · answered by master 4 · 0⤊ 0⤋
essa é de matar... provavelmente você dará 10 pontos para você mesmo... essa é velha ...( resposta 60Km)
2007-02-23 07:36:19 · answer #4 · answered by kARALEGAL_777_ 7 · 0⤊ 0⤋
Já sei uma maneira mais fácil de enxergar o problema...
Considere parado o trem de onde parte o pássaro e o outro trem com a velocidade de 60 km / h (30 + 30).
SENDO ASSIM...
Nos primeiros 30 minutos, pássaro e trem se encontrarão na metade do caminho:
Pássaro = 30 km
Trem = 30 km
Nos outros 30 minutos, pássaro e trem se movimentarão na mesma direção e sentido em direção ao outro trem:
Pássaro = 30 + 30 = 60 km
Trem = 30 + 30 = 60 km
Resposta: o pássaro percorrerá 60 km.
2007-02-23 07:28:58 · answer #5 · answered by Beakman 5 · 0⤊ 0⤋