Como resolvo este problema usando regra de 3 ?

Question

Tenho uma imagem de 470 pixeis de altura e quero representar a latitude -15.77 , usando a regra de 3 consigo encontrar em qual pixel esta coordenada se encontra, mas isso se meu mapa estiver começando do equador. Mas como calculo esta coordenada em um mapa medindo 549 pixeis de altura e o equador localizado no pixel 80 ?

Detalhes do mapa:
Altura do mapa: 549 pixeis
Menor latitude: 5.0
Maior latitude: -35.40

Latitude a encontrar: -15.77

Pixel onde se encontra o Equador: 80

Answer 1

Caro Colega,

Se entendi bem. Você tem um mapa que possui 549 pixels de altura. O equador deste mapa 0 graus está no pixel 80. Ou seja

* Latitude de 0º CORRESPONDE ao pixel 80.

Precisamos de outra Latitude sobre o mesmo mapa para podermos definir a quanto cada pixel corresponde em termos de Latitude real.
Vamos fazer a suposição que sobre o mesmo MAPA você tenha outra latitude. Vou chamá-la genericamente de "a" graus. Pelo seu editor de imagem você saberá que esta latitude corresponde a um determinado pixel "b".

Agora temos duas referências e podemos usar uma proporção bem simples para calcular o pixel X corresponde a qualquer latitude Y.
Assim:

(b - 80)/(a - 0) = (X - 80)/(Y - 0)

Esta proporção simplesmente me diz que a razão entre um segmento da imagem e o correspondente segmento real é sempre constante (ESCALA).
Se fizermos Y = -15.77, X nos dará o valor do pixel correspondente.

(b - 80)/(a - 0) = (x - 80)/(-15.77 - 0) =>
(b - 80)/a = (x - 80)/(-15.77) =>
(x - 80)/(-15.77) = (b - 80)/a =>
(x - 80) = (-15.77) *(b - 80)/a =>

Logo:
x = 80 + (-15.77) *(b - 80)/a

Answer 2

maior latitude x incógnita = menor latitude x altura mapa

ficou meio confuso para mim ...

Answer 3

Não sei se entendi direito, mas parece que você quer representar da latitude 5 à -35.40 em um mapa de 549 pixels.
Se do 5 ao Equador (0º) tem 80pixels, você tem 16 pixels por grau de latitude. Logo o -15.77 seria 16X15.77 + 80 = pixel 332.32

Mas o dados não parecem estar muito certos. Pois a latitude -35.40 deveria estar em 16X35.40 + 80 = pixel 646.4

Não se esqueça de que a Terra é redonda, por isso, dependendo da representação que você estiver usando, os pixels e as latitudes não estarão relacionados linearmente, ou seja, não dá para resolver na regra de 3.