各位數學高手請進~求解5題高一數學(第一冊)

Question

1. 一直線L與12x-5y=5垂直且在第一象限內與兩座標軸所圍三角形面積為30,則直線L的方程式為?

2. 設一元二次方程式x*x 4x 1=0的兩根為A.B,求根號A 根號B=?

3. 已知一無窮等比級數的和為2/9,第二項為-2,令S為其前n項的和,若 |S-2/9|小於1/10000,則n最小為?

4. 一無窮等比級數的首相為0.22222222.......,第二項為0.0606060606......,則此級數和為?

5. 設f(x)=x平方-2ax a,對任意實數x恆使f(x)-2成立,求實數a的範圍

第二題是x平方加4x加1的兩根.......根號A加根號B=?

第五題是-2ax加a..............


不知道為什麼加號打不出來...麻煩各位大大嚕@@

Answer 1

1. 與12x-5y=5垂直
=> L的方程式: 5x＋12y = k
在第一象限內與兩座標軸的截距 k/5, k/12
所圍三角形面積: (k/5)(k/12)/2 = 30
=> k2 = 3600
=> k = 60
=> 直線L的方程式為 5x＋12y = 60

2. 設一元二次方程式 x2＋ 4x＋1= 0的兩根為A,B
√A＋ √B
= √[(√A＋ √B)2]
= √[A＋ B＋ 2√(AB)]
= √[(-4)＋ 2√(1)]
= √(-2)
3. 已知一無窮等比級數的和為 2/9, 第二項為-2
設公比為 r, 則首項為 -2/r
和為 (-2/r)/(1-r) = 2/9
=> r2 - r - 9 = 0
=> r = (1＋- √37)/2
=> | r | > 1 (不收斂)
題目似乎有錯 若 2/9 全改成 9/2
和為 (-2/r)/(1-r) = 9/2
=> 9r2 - 9r -4 = 0
=> r = -1/3 or 4/3 (不合, r > 0)
| S - 9/2 | = | [(-2/r)(1-rn)]/(1-r) - 9/2 | < 1/10000
=> | (9/2)[(1-rn) - 1 ] | < 1/10000
=> |-rn | < 1/45000
=> 1/3n < 1/45000
=> 3n > 45000
=> n = 10
則 n最小為 10

4. 首相為 0.22222.... = 2/9
第二項為 0.0606060606... = 6/99
=> 公比為 (6/99)/(2/9) = 3/11
此級數和為 (2/9) / (1 - 3/11) = 11/36

5. 題目似乎漏打, 假設如下
設 f(x) = x2 - 2ax＋a, 對任意實數 x 恆使 f(x) >= - 2 成立,
求實數 a的範圍
f(x) >= -2
=> x2 - 2ax＋(a ＋ 2) >= 0
=> (-2a)2 - 4(a ＋ 2) < 0
=> 4a2 - 4a - 8 < 0
=> a2 - a -2 < 0
=> (a＋1)(a - 2) < 0
=> -1 < a < 2
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

1.5X 12Y=36
2.根號-2
3.你題目決對打錯
4.11/36
5.不懂