高一數學４題（贈２０點）

Question

4題高一數學，我打成word檔

http://homelf.kimo.com.tw/my19901226/4nd.doc

可以給我算法嗎？謝謝！

請問『JJ』
第4題裡：點到直線距離是怎麼算的？是帶公式嗎？

Answer 1

1. 2ab609/198可化成有限小數, 則數對 (a,b)＝？
198 = 2*9*11
=> 2ab609 必須要有 9 和 11 的因數
有 9 的因數: 2＋a＋b＋6＋9 = 9m ... (1)
有11 的因數: 9＋6＋a - 2 - b = 11n ... (2)
由 (1) => a＋b = 1 or 10 ... (3)
由 (2)
=> 13＋a - b= 11n
=>a -b = -2 or 9 ... (4)
若 a - b = 9 => a = 9, b = 0 與 (3) 不合
=> a - b = -2
若 a＋b = 1 => 2a = -1 => a 不是整數 不合
=>b -a = 2,a＋b = 10
=> 2b = 12, b = 6, a = 4
(a, b) = (4, 6)
2. 正數 a 的小數部分為 b, 若a2＋b2 = 38, 求 a = ?
6*6 = 36
如果 a < 6, a2＋b2 < 62＋12 = 36 ＋1 = 37 => 6 < a < 7
=> 38 = a2＋b2
= a2＋(a - 6)2
= 2a2 - 12a＋36
=> a2 - 6a - 2 = 0
a = 3 ＋ √10 (負的不合）
3. 題目應該是
a為實數, x2＋ax＋(a-2)＝0兩實根α和β,
則 a = ? 時 |α-β| 有最小值
x 的兩實根 = {-a ＋- √[a2 - 4(a-2)]}/2
|α-β| 有最小值
=> a2 - 4(a-2) 有最小值
令 f(x) = a2 - 4a 8
二次函數, 二次項係數為正
=> f'(x) = 0 時 有最小值
=> 2a - 4 = 0 時 有最小值
=> a = 2 時 |α-β| 有最小值
4. A(1,2), B(5,4), 線段 L: y = mx 與 A, B 等距, 則 m = ?
等距 => 點到直線 (mx - y = 0) 距離相等
A點到直線距離 = | m - 2|/√(m2 1)
B點到直線距離 = | 5m - 4|/√(m2 1)
=> | m-2 | = | 5m - 4 |
(a) m-2 = 5m-4
=> 2 = 4m
=> m = 1/2
(b) m-2 = -5m 4
=> 6m = 6
=> m = 1
合 (a) (b), m = 1/2 or 1
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

點到直線距離公式：
已知一點P(x0，y0)，直線L：ax＋by＋c＝0
則P到L的距離為d(P，L)＝│ax0＋by0＋c│/√(a²＋b²)
若求兩平行線L：ax＋by＋c＝0與L’：ax＋by＋c’＝0
則兩平行線距離為d(L，L’)＝│c－c’│/√(a²＋b²)

了解嗎？

Answer 3

2ab609／ 198

1. 可化成有限小數，則數對(a,b)＝？
198=2*9*11
則17加a加b加2=9的倍數--1
又6加9加a減(2加b)=11的倍數--2
第一式得
17加a加b=18,27,36
a加b=1,10,19
第二式得
13加a減b=11,22
a減b=-2,8
兩式相加
2a=8or18(其他皆不合)
(a,b)=(4,6)or(9,1)

2.正數a的小數部分為b，若a^2＋b^2＝38，求a＝？
因為38小於49
又b^2小於1
所以a為6點多 設a=6 b
原式 36加12b加2b^2=38
b^2加6b-2=0
b=-6加減根號44/2(一元二次解的公式)減不合
b=-6加根號44/2
a=6 b =6加根號44/2



3.a為實數，x^2＋ax＋(a-2)＝0兩實根α和β，則α＝？時｜α-β｜有最小值

題目應該是問a=多少有最小值
αβ=a-2
α加β=-a
｜α-β｜=根號a^2-4a加8=根號(a-2)^2 4
a=2 最小值2

4.A(1,2)，B(5,4)，線段L：y＝mx與A,B等距，則m＝？

線到兩點等距則和兩點的連線垂直
也就是兩點的對稱軸
斜率AB=(4-2)/(5-1)=1/2
又垂直的兩線斜率相乘為-1
所以m=-2

2007-02-21 17:03:29 補充：
看過JJ的答案後我發現自己有些地方計算錯誤了
第一題a-b=-2,9(原誤植為8)
所以(9,1)不合
第二題答案是正確的
約分後為3 根號11
第四題因為原題目沒有常數項
所以我那種算法不行
用點到直線距離公式直接帶入確實是一個簡便而快速的方法