Permutation

Question

1. 在1~9999等正整數中，試求1寫到9999共要寫幾個0？

2. 將5封信投入3個郵筒中，若指定某一個郵筒至少要投入一封，試求其投法有幾種？

3. 將五個數字1、2、3、4、5各用一次做循環節為5之循環小數
0.abcde，試求此種循環小數之總和為？

Answer 1

1. (a) 一位數: 0 個
(b)二位數: 十位 C(9,1) = 9 (非 0),
個位取 0,
共 C(9,1)*[1] = 9*1
(c) 三位數: 百位 C(9,1) = 9 (非 0),
十位取 0, 個位 C(10,1) = 10; 個位取 0, 十位 C(10,1) = 10
共 C(9,1)*[C(10,1)＋C(10,1)] = 9*20
(d) 四位數: 千位 C(9,1) = 9 (非 0),
百位取 0, 十位個位 C(100,1);
十位取 0, 百位個位 C(100,1);
個位取 0, 百位十位 C(100,1);
共 C(9,1)*[C(100,1)＋C(100,1)＋C(100,1)] = 9*300
全部 9*(1＋20＋300) = 2889
2. 指定某一個郵筒至少要投入一封
= 全部投法 - 指定的郵筒沒有信
= 35 - 25
= 243 - 32
= 211
3. 0.abcde 的循環小數化成分數 = abcde/99999
全部不同的循環小數有 5! = 120 種
可以分成 60 組(每組兩個), 其循環節和為 66666 的循環小數
所以全部的和為 66666/99999 * 60 = 40
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.