【２０點】一題 隱函數 絕對值 的繪圖題

Question

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| | |x| -1| -2| | | |y| -1| -2| = 6
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Answer 1

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絕對值 => 分正負討論
| | |x| -1| - 2| ＋ | | |y| -1| - 2| = 6
(A) x >= 0, y >= 0 => 第一象限
=> | | x -1| - 2| ＋ | | y -1| - 2| = 6
(1) x >= 1, y >= 1
=> | x -1 - 2| ＋ | y -1 - 2| = 6
(a) x >= 3, y >= 3
=>x - 3＋y - 3 = 6
=> (3,9) 到 (9,3) 的線段
(b) x >= 3, 1 <= y < 3
=>x - 3＋3 -y = 6
=> (3,1) 到 (9,3) 的線段
(c) 1 <= x < 3, y >= 3
=>3 -x＋y - 3 = 6
=> (3,9) 到 (1,7) 的線段
(d) 1 <= x < 3, 1 <= y < 3
=>3 -x＋3 -y = 6
=> x＋y = 0 無解
(2) x >= 1, 0 <= y < 1
=> | x -1 - 2 | ＋ | 1 - y- 2 | = 6
=> | x - 3 | ＋ |- 1 - y| = 6
=> | x - 3 | ＋1 ＋ y= 6
(a) x >= 3
=>x - 3＋1＋y = 6
=> (7,1) 到 (8,0) 的線段
(b) 0 <= x< 3
=>3 - x＋1＋y = 6
=>y-x =2 無解
(3) 0 <= x < 1, y >= 1
=> | 1 - x- 2 | ＋ |y - 1- 2 | = 6
=> | -1 - x | ＋ |y - 3| = 6
=>1＋x ＋ |y - 3| = 6
(a) y >= 3
=>1＋x＋y - 3= 6
=> (0,8) 到 (1,7) 的線段
(b) 0 <=y< 3
=>1＋x＋3 - y = 6
=>x-y =2 無解
(4) 0 <= x < 1, 0 <= y < 1
=> | 1 - x- 2 | ＋ |1 -y- 2 | = 6
=> | -1 - x | ＋ |-1 -y| = 6
=>1＋x ＋1＋y = 6
=> x ＋ y = 4 無解
其它在第二三四象限則為對稱圖形 ...
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.