國一數學問題（１０點）

Question

數學問題：216=23X33是由６個質因數相乘所得的數,如果a值大於２１６,而且是由６個質因數相乘所得的數中最小的一個,求a值
幫我求
謝謝
發問者９６．２．１８

Answer 1

因為 a ＞ 216
所以 a ＞ 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3

設 a = 2 * 2 * 2 * X * Y * Z (因為 2 是最小的質數，故予以保留)
→ X * Y * Z ＞ 3 * 3 * 3
→ X * Y * Z ＞ 27

設 X * Y * Z = 28 (因為 a 必需是最小的一個)
因為 28 = 2 * 2 * 7 (質因數分解)
所以 X * Y * Z = 2 * 2 * 7
→ a = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 7
→ a = 224

Answer 2

這看起來是很簡單
若不細想就要掉進陷阱了
25*7 = 224 才是最小的解
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 3

２１６＝２3ｘ３3
　　　＝２ｘ２ｘ２ｘ３ｘ３ｘ３

如果也要是六個質數相乘，且要比２１６大，
只要將其中一個２改成３即可！

→２ｘ２ｘ３ｘ３ｘ３ｘ３＝22ｘ３4＝３２４

註：
你「質因數」的概念可能有一點混淆喔！
像２１６＝２3ｘ３3而言，
它的質因數只有「２、３」兩個，
而不是將其拆開成幾項就是幾個喔！

2007-02-24 14:01:14 補充：
我掉到陷阱裡，正解是候選編號003那位，可是答案不能刪除怎麼辦？？

Answer 4

質數為2,3,5,7...

已知216=(2^3)*(3^3) / 『 ^ 』是次方的意思 /

要比216大，只要換上一個比2大的質因數即可

最小的質因數(比2大)，就只有3了

所以所求為2*2*3*3*3*3=324