求(22222^77777加77777^22222)除以5的餘數是多少？
2007-02-17 09:21:08 · 5 個解答 · 發問者 Anonymous in 科學 ➔ 數學
用Fermat小定理比較快。
若p是質數，且(a,p)=1，則ap-1≡1(mod p)
已知
22222≡2(mod 5)
77777≡1(mod 4)
77777≡2(mod 5)
22222≡2(mod 4)
所以2222277777＋7777722222≡21＋22
≡6≡1(mod 5)
所以餘數是1
2007-02-17 22:29:58 補充：
rex大大弄錯了，7^22222≡7^2≡49≡4(mod 5)才對
2007-02-17 17:27:23 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
１ 餘１
２２２２２可以看成１１１１１＊２ 所以１１１１１不果怎麼乘尾數都是１不用裡他
我們只需看２的部分
２^1＝２ ２^2＝４ ２^3＝８ ２^4＝１６ ２^5＝３２
所以餘數４個一循環 ２ ４ ８ ６
然後７７７７７／４餘１ 得２
另一個同理
看成１１１１１＊７
７^1＝７ ７^2＝４９ ７^3＝３４３ ７^4＝？？？１ ７^5＝？？？？７
也是４個一循環 ７ ９ ３ １
用２２２２２／４餘２ 得９
最後９＋２＝１１
１１／５ 餘１
2007-02-17 13:11:45 · answer #2 · answered by asd159753123 1 · 0⤊ 0⤋
２（２２２２０＋２）（７７７７０＋７）的餘數
＝２＊２＊７的餘數
＝３
2007-02-17 09:33:00 · answer #3 · answered by ? 5 · 0⤊ 0⤋
我以為真的有人解出來了...
那個001，是22222的77777次方和77777的22222次方
並不是單純2222277777+7777722222這麼簡單
2007-02-17 09:29:45 · answer #4 · answered by 風影 5 · 0⤊ 0⤋
（2222277777 7777722222）/ 5
＝9999999999 / 5
＝1999999999.........4
所以 A ：4
2007-02-17 09:26:10 · answer #5 · answered by ♂★☆維☆★♂ 3 · 0⤊ 0⤋