數學－二次函數問題

Question

將拋物線ｙ＝２ｘ2＋ｋｘ＋４
向右平移３單位，向下平移４單位得新圖形Ｓ
若Ｓ交ｘ軸於ＡＢ兩點，且ＡＢ距離＝４，求ｋ＝？

Answer 1

當拋物線左右平移時
它與ｘ軸兩交點 (如果有的時候) 的距離不會改變
上下平移才會改變
所以祇考慮向下平移４單位即可
ｙ＝２ｘ2＋ｋｘ＋４向下平移４單位 可得
ｙ＝２ｘ2＋ｋｘ＋４- 4
= ２ｘ2＋ｋｘ
= x(2x＋k)
y = 0 => x = 0 or -k/2
兩點距離 =４
=> -k/2 = 4 or -4
=> k = 8 or -8
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

配方y=2(x k/4)^2 4-k^2/8

平移條件帶入得S

y-4 k^2/8 4=2(x k/4-3)^2

y k^2/8=2(x k/4-3)^2

y=0帶入整理得

k^2/16=x^2 2(k/4-3)x (k/4-3)^2

ＡＢ距離＝４

即│A-B│=4

(A B)^2-4AB=(A-B)^2

﹝-2(k/4-3)﹞^2-4﹝(k/4-3)^2-k^2/16﹞=16

k=8或-8

2007-02-16 16:12:08 補充：
我不太會打數學符號，所以可能有點小難懂