普通國二數學問題，最好加上算式或解釋

Question

最好加上算式或解釋
1.
方程式3(x┼1)^2 ┼ 5(x ┼1)(x-4)┼ 2(x-4)^2= 0的兩根為何？

2.
邊長為2公分的正八邊形面積為多少平方公分？

3.
已知有長3公分、6公分之兩線段，
下列敘述是對的還是錯的？為什麼？

若另有一長 3√5公分的線段，則此三線段可構成直角三角形

4.設方程式x^2-2x-5=0的兩根為A、B，則A分之B加上B分之A等於多少？

第3題是 3乘以根號5 公分的線段

Answer 1

1.
3(x┼1)2 ┼ 5(x ┼1)(x-4)┼ 2(x-4)2= 0　(利用十字交乘)
3(x ┼1)　　　　　　　　　2(x-4)
1(x ┼1)　　　　　　　　　1(x-4)
----------------------------------------------------
[3(x ┼1) ┼ 2(x-4)][1(x ┼1)┼1(x-4)]= 0
　　　(5x-5)(2x-3)= 0
　　　x = 1 or 3/2


2. 邊長為2公分的正八邊形面積為多少平方公分？
在紙上繪一正八邊形，並將其四個角落填滿成一個大正方形，
此時四填滿處為相等之等腰直角三角形，斜邊為八邊形之一邊，
利用畢氏定理求直角三角形之股長，
ｘ2＋ｘ2＝２2　→　ｘ＝√２
最後大正方形面積減去四個直角三角形，即正八邊形面積：
　　（正方形邊長２＋√２，一個三角形面積１）
　　（２＋２√２）2－４＝８＋８√２

3.
　　3公分、6公分、 3√5公分可構成直角三角形
　　因為3＞6＞ 3√5，且３2＋６2＝（3√5）2
　　利用畢氏定理知其為直角三角形。

4.設方程式x^2-2x-5=0的兩根為A、B，則A分之B加上B分之A等於多少？
由根與係數可知　Ａ＋Ｂ＝２，ＡＢ＝－５
再利用乘法公式（Ａ＋Ｂ）2＝Ａ2＋２ＡＢ＋Ｂ2
可知　Ａ2＋Ｂ2＝１４
故
　Ｂ　　　Ａ　　　　Ｂ2＋Ａ2　　　１４
　－　＋　－　＝　－－－－－　＝　－－
　Ａ　　　Ｂ　　　　　ＡＢ　　　　－５

Answer 2

１、
　　先因式分解
［３（ｘ＋１）＋２（ｘ－４）］［（ｘ＋１）＋（ｘ－４）］
　　＝（５ｘ－５）（２ｘ－３）
　　＝５（ｘ－１）（２ｘ－３）

　　ｘ＝１或是ｘ＝３／２

２、
　　（２＋２√２）︿２－４
　　＝４＋８＋８√２－４
　　＝８＋８√２
３、
　　可以
４、
　　ａ＋ｂ＝２
　　ａｂ＝－５

　ａ　　　ｂ　　ａ^２＋ｂ^２
＿＿＿＋＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿　
　ｂ　　　ａ　　　 ａｂ　

　　４＋１０　　　　１４
＝＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿
　　　－５　　　　　－５　　　　＃

Answer 3

第1題:可化簡為 10x^2-25x 加 15=0
再約分為 2x^2-5x 加 3=0
分解 (x-1)(2x-3)=0
x=1,3/2

第2題:正8邊形每ㄍ角135度,先畫一個可以填滿正8邊形ㄉ正方形,會看到一ㄍ正方形和4ㄍ全等3角形,8邊形=正方形- 4*三角形
算式: (2加 根號2 )^2- 4*1=8根號2加 8

第3題: 直角三角形: 斜邊平方=兩股平方合

第4題: ax^2 加 bx 加 c=0 A,B為兩根
則 A 加 B= - b/a
A*B= c/a
A/B 加 B/A=(A^2 加 B^2)/AB
=[(A 加 B)^2 - 2AB]/AB 把上面ㄉ數代入