有關高中數學的問題 請詳解~15點~

Question

1.求解複係數方程式z ^2-2(1 i)z-5 14i=0
2.設一元二次方程式x^2 4x 1=0的二根為α、β，求√α √β=？
3.1/13 1/24 1/35 … 1/n(n 2)=
4.若{[ 2x/(3x 1)的n次方]}∞n=1收斂，求x的範圍？

1.求解複係數方程式z ^2-2(1加 i)z-5加14i=0
2.設一元二次方程式x^2加4x加1=0的二根為a、b，求根號a加根號b=？
3.1/(1乘3)加1/(2乘4)加1/(3乘5)加 ... 加1/n(n加2)=
4.若{[ 2x/(3x加1)的n次方]}無限大n=1收斂，求x的範圍？

Answer 1

1. z2 - 2(1＋ i)z - 5＋14i = 0
根的公式
z = 1＋ i ＋- √[(1＋ i)2 -(- 5＋14i)]
= 1＋ i ＋- √( 5-12i)
= 1＋ i ＋- √( 3-2i)2
=1＋ i ＋- (3-2i)
= 4-i or -2＋3i
2. x2＋4x＋1 = 0 的二根為 a, b
則 a＋b = -4, ab = 1
√a＋√b
= √(√a＋√b)2
= √[a＋b＋2√(ab)]
= √(-4 2)
= √2 i
3. 1/(1*3)＋1/(2*4)＋1/(3*5)＋...＋1/[n(n＋1)]
= (1/2)[ 1/1 - 1/3 ＋ 1/2-1/4 ＋ 1/3-1/5 ＋ ... ＋ 1/n - 1/(n 2)]
寫成直式比較容易看
１／１　－　１／３
１／２　－　１／４
１／３　－　１／５
．．．
１／（ｎ－１）　－　１／（ｎ＋１）
１／ｎ　　　　　－　１／（ｎ＋２）
可以看出左邊剩前兩項 右邊剩後兩項
原式 = (1/2)[1＋1/3 - 1/(n 1) - 1/(n 2)]
= (4n2＋6n-1)/[6(n＋1)(n＋2)]
4. Σ00n=1 (2x)/(3x＋1)n
=> 公比為 1/(3x＋1) 的無窮等比級數
=> 所以 | 1/(3x＋1) | < 1
(1) 3x＋1 > 0 => x > -1/3
=> 1/(3x＋1) < 1
=> 1 < 3x＋1
=> 0 < x
合 0 < x, x > -1/3 得 x > 0
(2) 3x＋1 < 0 => x< -1/3
=> -1/(3x＋1) < 1
=> -1 > 3x＋1
=>3x < -2
合 x < -2/3, x< -1/3 得 x < -2/3
所以 x < -2/3 or x > 0
Σ00n=1 (2x)/(3x＋1)n
= [(2x)/(3x＋1)] / [1 - 1/(3x＋1)]
= (2x)/[(3x＋1)-1]
= (2x)/(3x)
= 2/3
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

第一題用公式就可以了吧= =?不太清楚
第二題用根與係數 答案為Sqrt(2)i
第三題= =...不清楚..但答案是3/4
第四題看不懂= =??