圓錐曲線.........求拋物線方程式

Question

1.一河寬20公尺,河上有一拱橋成拋物線狀,兩端皆距水平面3公尺高,中央離水平面8公尺高.現以水平面為x軸,拱橋的對稱軸為y軸,以公尺為單位,試求此拱橋所呈的拋物線方程式為?

2.承上,若船寬度為8公尺,則距水面高度不可以超過____公尺才能安全穿過拱橋?

Answer 1

1. 拋物線頂點就是拱橋中點 (0, 8)
=> 拋物線: y = ax2 + 8, (a<0)
(河寬就等於正焦弦長, 這句話有問題
可是在本題剛好與答案相同
若改成河寬16公尺,
兩端皆距水平面5.8公尺高
就錯了)
一端點 (10, 3) 代入 => 3 = a(100) + 8
=> a = -1/20
=> 拋物線: y = -x2/20+ 8
2. 船寬度為8公尺 從正中走 一邊 4公尺
x = 4 代入 => y = 8 - 4/5 = 36/5
不可以超過 36/5 公尺
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.