國二數學四題

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http://tw.f185.mail.yahoo.com/ym/ShowLetter/?box=Inbox&MsgId=5137_4632192_13996_1908_93738_0_11014_170957_3619547800&bodyPart=2&filename=&tnef=&download=1&YY=3247&order=down&sort=date&pos=0&view=a&head=b&Idx=0

裡面又付圖

題目：

１..平面上，兩點之間距離通常所指的是兩點之間直線（或最短）距離。請問如下圖所示，有兩隻螞蟻分別在一個長方體（長為10、寬為20、高為8）及圓柱體（底圓半徑長為5、柱高為15）由A點走道B點請規劃畫出牠所走最短路線及計算出路線長多少？

2. 小李準備4個的正方形紙片、9個的正方形紙片及個的長方形紙片拼出一個大正方形。請問、、可能有哪些組合？

3. .直線3x－y＋1＝0與y軸的交點坐標為何？

4. .有兩列火車，自強號火車長度96公尺，電聯車88公尺。對向而駛自相遇到完全分離共經2秒，若自強號與電聯車同向行駛，從開始到完全超越經8秒，問兩車秒速各為多少？

2007-02-13 13:23:03 · 5 個解答 · 發問者 ↗大澤↙ ︿︿ 2 in 科學 ➔ 數學

上面第二提題目更正為下：

2. 小李準備4個 10*10 的正方形紙片、9個 2*2 的正方形紙片及n個a*b 的長方形紙片拼出一個大正方形。請問 n、a、 b可能有哪些組合？

2007-02-13 16:11:27 · update #1

5 個解答

1.走斜對角線最短
長方體:(102+202+82)開根號=根號(564)
圓柱體:{[2*5*3.14(圓周率)]2+152}開根號=根號(1212)
2.?個長方形紙片ㄚ
3. y軸的交點坐標-->x=0
代入3x－y＋1＝0得y=1
交點坐標(0,1)
4.假設自強號速率為ａ，電聯車速率為ｂ
(a＋b)=(96+88)2=92 m/秒---第(1)式

(a－b)=(96＋88)8=23m/秒---第(2)式

解聯立得a=57.5 m/秒-->自強號
b=34.5 m/秒-->電聯車

2007-02-13 15:19:44 · answer #1 · answered by kinsda 7 · 0⤊ 0⤋

ＪＪ你是數學教師喔！
老師會罵”爛知識＋喔”
我看你根本什麼也不是吧！

2007-02-25 12:15:16 · answer #2 · answered by ? 4 · 0⤊ 0⤋

1. 長方體來說以 AB 的直線距離最小 = √(20² 18²) = √724
(讓△ABC 的兩邊差距最小的時候)
圓柱體有兩種選擇
a. 走過直徑然後垂直下來 => 2r h
b. 繞圓柱走 AB 直線 => √[h² (πr)²]
兩者都平方
a. 4r² 4rh h²
b. h² (πr)²兩者都先減去 h² 然後消去 r
a. 4r 4h
b. π²r
若 a. - b. >= 0 => 4r 4h - π²r >= 0
=> 4h >= (π² - 4)r
=> h >= (π²/4 - 1)r
當 h >= (π²/4 - 1)r 時選 b. 路線
否則選 a. 路線
本題 h = 15 > (π²/4 - 1)*5
=> √[15² (π5)²]
= 5√[9 (π)²]

2. 最小的正方形邊長為 22 (10 10 2)
所遺留下來的空白是兩個 2*12 的長方形區域
假設 a 不能等於 b,
則有
(1)2*1 - 24 個
(2)2*3 - 8 個
(3)2*4 - 6 個
(4)2*6 - 4 個
(5)2*12 - 2 個

由於兩個 2*1 的長方形剛好合成 2*2 的正方形
所以由 (1) 我們可以無限制地擴張 (以邊長增加 2 的速度)
假設邊長為 x (x = 22 2k, k = 0, 1, 2, ...)
則 n = 24 [44k 2k²]

下一個可能的正方形邊長為 26 (10 10 6)
所遺留下來的空白是兩個 20*6 的長方形區域
則有
(1)2*1 - 120 個 (吻合前一種情形中 k=2 的時候)
(2)2*3 - 40 個
(3)2*4 - 30 個
(4)2*5 - 24 個
(5)2*6 - 20 個
(6)2*10 - 12 個
(7)2*20 - 6 個
(8)3*1 - 80 個
(9)3*2 - 40 個
(10)3*4 - 20 個
(11)3*5 - 16 個
(12)3*10 - 8 個
(13)3*20 - 4 個
(14)4*6 - 10 個
(15)5*6 - 8 個
(16)6*10 - 4 個
(17)6*20 - 2 個

3. 直線 3x-y 1=0 與 y軸的交點坐標為何?
y軸 => x = 0 => 3*0 - y 1 = 0 => y = 1
交點坐標 (0, 1)

4. 假設自強號速率 x, 電聯車速率 y
對向行駛 => 2(x y) = 96 88
同向行駛
(1) 若 x > y => 8(x-y) = 96
=> x y=92, x-y=12
=> 2x=104, x=52, y = 40
(2) 若 y > x => 8(y-x) = 88
=> x y=92, y-x=11
=> 2y=103, y=51.5, x = 40.5

如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

2007-02-21 22:37:49 補充：
爛 Yahoo 知識
把內容搞得亂七八糟
請參照原圖
http://homelf.kimo.com.tw/jliawtw/go7.jpg

長方體來說以 AB 的直線距離最小 = √(202＋182) = √724
(讓△ABC 的兩邊差距最小的時候)
圓柱體有兩種選擇
a. 走過直徑然後垂直下來 => 2r＋h
b. 繞圓柱走 AB 直線 => √[h^2＋(πr)^2]
兩者都平方
a. 4r^2＋4rh＋h^2
b. h^2＋(πr)^2
兩者都先減去 h^2 然後消去 r
a. 4r＋4h
b. (π^2)r

2007-02-21 22:38:02 補充：
若 a. - b. >= 0 => 4r＋4h - (π^2)r >= 0
=> 4h >= (π^2 - 4)r
=> h >= (π2/4 - 1)r
當 h >= (π2/4 - 1)r 時選 b. 路線
否則選 a. 路線
本題 h = 15 > [(π^2)/4 - 1]*5
=> √[15^2＋(π5)^2]
= 5√[9＋(π5)^2]

2007-02-21 22:40:08 補充：
2. 最小的正方形邊長為 22 (10 10 2)
所遺留下來的空白是兩個 2*12 的長方形區域
假設 a 不能等於 b, 則有
(1)2*1 - 24 個
(2)2*3 - 8 個
(3)2*4 - 6 個
(4)2*6 - 4 個
(5)2*12 - 2 個

由於兩個 2*1 的長方形剛好合成 2*2 的正方形
所以由 (1) 我們可以無限制地擴張 (以邊長增加 2 的速度)
假設邊長為 x (x = 22 2k, k = 0, 1, 2, ...)
則 n = 24 [44k 2k2]

2007-02-21 22:42:30 補充：
下一個可能的正方形邊長為 26 (10＋10＋6)
所遺留下來的空白是兩個 20*6 的長方形區域
則有
(1)2*1 - 120 個 (吻合前一種情形中 k=2 的時候)
(2)2*3 - 40 個
(3)2*4 - 30 個
(4)2*5 - 24 個
(5)2*6 - 20 個
(6)2*10 - 12 個
(7)2*20 - 6 個
(8)3*1 - 80 個
(9)3*2 - 40 個
(10)3*4 - 20 個

2007-02-21 22:43:15 補充：
(11)3*5 - 16 個
(12)3*10 - 8 個
(13)3*20 - 4 個
(14)4*6 - 10 個
(15)5*6 - 8 個
(16)6*10 - 4 個
(17)6*20 - 2 個

3. 直線 3x-y＋1=0 與 y軸的交點坐標為何?
y軸 => x = 0 => 3*0 - y ＋ 1 = 0 => y = 1
交點坐標 (0, 1)

2007-02-21 22:44:12 補充：
4. 假設自強號速率 x, 電聯車速率 y
對向行駛 => 2(x＋y) = 96＋88
同向行駛
(1) 若 x > y => 8(x-y) = 96
=> x＋y=92, x-y=12
=> 2x=104, x=52, y = 40
(2) 若 y > x => 8(y-x) = 88
=> x＋y=92, y-x=11
=> 2y=103, y=51.5, x = 40.5

2007-02-21 22:46:02 補充：
2. 最小的正方形邊長為 22 (10＋10＋2)
所遺留下來的空白是兩個 2*12 的長方形區域
假設 a 不能等於 b, 則有
(1)2*1 - 24 個
(2)2*3 - 8 個
(3)2*4 - 6 個
(4)2*6 - 4 個
(5)2*12 - 2 個

由於兩個 2*1 的長方形剛好合成 2*2 的正方形
所以由 (1) 我們可以無限制地擴張 (以邊長增加 2 的速度)
假設邊長為 x (x = 22＋2k, k = 0, 1, 2, ...)
則 n = 24＋[44k＋2k^2]

2007-02-21 22:48:17 補充：
1 的最後答案要更正
本題 h = 15 > [(π^2)/4 - 1]*5
=> √[15^2＋(π5)^2]
= 5√[9＋(π)^2]

2007-02-21 17:25:01 · answer #3 · answered by JJ 7 · 0⤊ 0⤋

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2007-02-15 11:12:17 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋

3. .直線3x－y＋1＝0與y軸的交點坐標為何？答:(0,1)

2007-02-13 13:28:30 · answer #5 · answered by 文文 1 · 0⤊ 0⤋