求一個排列組合的公式（20點）

Question

請不要叫我翻課本找公式，我沒有以前的課本了。

例如：123的排法有
123, 132, 213, 231, 312, 321

所以123這3個數字共有6個排法。

請告訴我它的公式是什麼？謝謝。

Answer 1

專有名詞=階層，排列，組合

所謂階層是指依數字遞減並相乘
四階= 4! =4*3*2*1

你列的題目123的排法
共3個數字而且不會重覆(即不會有112或232等同一數字重覆)
不會重覆即稱為排列
可以重覆則稱為組合

所以這3個位置要放3個數字，不能重覆，故
第一個位置3個數字皆可放置
第二個位置僅剩2個數字可放
第三個位置僅剩1個數字可放
於是計算方式則會變成 3! = 3*2*1= 6種

若是3個位置要放3個數字，但數字可以1~9，則
第一個位置9個數字皆可放置
第二個位置僅剩8個數字可放
第三個位置僅剩7個數字可放
於是計算方式則會變成 9! / 6! = 9*8*7 =504種

而所謂排列的公式為P(N,M) = N! / (N-M)!
口語化叫做「在N個裡頭取M個」
你的題目正確一點的解法為「排列3取3」
即P(3,3) = 3! / (3-3)! = 3! / 0! = 3! =3*2*1 = 6
PS：0! 你把它當做1就行了

而我假設的題目則是「排列9取3」
即P(9,3) = 9! / (9-3)! = 9! / 6! = 9*8*7 = 504
PS：9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1
　　6!=6*5*4*3*2*1
　9!/6!則可以把後面約分掉只剩9*8*7
這樣說法你瞭解嗎

Answer 2

3個不同的數字在排列,共有3!總排法,即3*2*1,
同理,若是N個不同的數字在排列,則有N!種排法,即N*(N-1)*(N-2)*(N-3)*...*1,
不過若是出現相同的數字,則要再除以相同數字個數的階,
例如1234566在排列,則共有7!/2!種排法,
希望你有回答到你的問題..

Answer 3

排列組合 跟成排列 跟組合 有P跟C兩種

由於變化很多 公式很也多 我就說你舉例的那種

定義:自n件異物中取m件排成一列，其排列數(方法數)為
n
P 種
m


n寫在P的右上方 m寫上P的右下方
n
算法:P = n! / (n-m)!
m

!←說明 1!=1 2!=2乘1 3!=3乘2乘1 4!=4乘3乘2乘1 依此類推

我可能說的太複雜了

就你舉的例子的話 只有用到階乘觀念

階乘:n件異物全取排成一列，其排列數為 n!種

123排列 3!=3乘2乘1 =6 答案 6種

如果要深一點的話 可以再用及時通問我

Answer 4

3位數字(且不重複)排法=3*2*1=6種
4位數字(且不重複)排法=4*3*2*1=24種
5位數字(且不重複)排法=5*4*3*2*1=120種
以此類推

Answer 5

因為每個位置不能重復

C3取1 X C2取1 X C1取1 = 6種