任一正整數的X次方為負一.....那X=?

Question

如題
任一正整數的X次方為負一.....那X=?
例如5的x次方為負一...那x=?

Answer 1

不能說是無解,而應該說是無實數解
因為要考慮複數(b+ci, b and c are real numbers, i=(-1)^(1/2) 就是負一開二次根號
a^x= -1
exp{x ln a}= -1
因為在實數上已經確定找不到答案, 故要假設 x ln a= b + c i
x = (b + c i) / ( ln a )
exp{ b + c i } = -1..............( exp{ b + c i}= e^( b + c i ) )
exp{b} exp{c i} = -1
exp{b} ( cos c + i sin c ) = -1
exp{b} cos c + i exp{b} sin c = -1 =-1 + 0 i
因為 exp{b} 必大於零
所以 sin c = 0
c = 0 or pi(圓週率)
因為 cos c為負的(因為 exp{b} 必大於零)
所以 c = pi
cos c = -1
所以exp{b}=1
因此 b = 0
故 x ln a= 0 + (pi) i
x = [ 0 + (pi) i ] / ln a
PS : exp{c i} = cos c + i sin c 為此題的關鍵 一般大學數學系用的複變課本都查得到 而且都是在蠻前面就會介紹到 可以去翻翻

Answer 2

正整數的x次方=-1
答案是無解的....

但是有個神奇的式子,你可以參考ㄧ下

e的iπ次方=-1

e不是正整數
e是ln的底.....其值約為2.718....

i是(根號-1)

π是圓周率

2007-02-07 23:54:38 補充：
π打不出來
是圓周率pi的符號
約等於3.1415926...

Answer 3

X無解,
因為一個正整數,不管多少次方,次方不管是正還是負,
它的值一定是正數,不可能變成負數.