關於「百分位數」與「累積相對次數」

Question

　以下完整節錄課本文字：

　　　百分位數就是累積相對次數 1％ , 2％ , ... , 99％ 所分別對
　　　應的數 , 這些數分別稱為 第 1 , 第 2 , ... , 第 99 百分位數 ,
　　　其中 第 k 百分位數表示：
　　　　　至少有 k％ 的資料值 小於 或 等於 這個數


　請問：(1) 設累積相對次數圖中 40％ 對應到 60 分 , 不就是說
　　　　　 累積到 60 分 之前的資料數為總資料數的 40％ ?

　　　　(2) 若 (1) 的答案為肯定 , 則為何是「『至少』有 k％ 的
　　　　　 資料值『小於或等於』這個數」, 而不是『恰』且
　　　　　 『小於』?



　懇請先進們指點迷津


　

　to diocequeen

　　第 (1) 題的回答如果是肯定的 , 那麼您的第 (2) 題的回答不就
　　自相矛盾了?　累積到 60 分之前的資料數是總資料數的 40％
　　, 也就是有 40％ 的資料是未達到 60 分的 , 也就是小於 60 分 ,
　　我的意思是這樣

Answer 1

你難道沒發現第k百分位數的k必為1~99的某個「整數」嗎？

但「累積相對次數/總次數」其百分比幾乎不可能是整數。

所以「至少有 k％ 的資料值小於或等於這個數」這樣的定義是合理的，

第k百分位數的意思是k%≦累積相對次數/總次數＜(k＋1)%

(但第1百分位數表示0%≦累積相對次數/總次數＜2%，

第99百分位數表示99%≦累積相對次數/總次數≦100%)



設累積相對次數圖中40％對應到60分,不就是說累積到60分之前的資料數為總資料數的40％ ?
並不是喔！

假設總資料數為107，累積到60分之前的資料數為43，

43/107約等於40.19%，是第40百分位數，累積相對次數圖中40％對應到60分
，
但是它不是40%(幾乎不可能是)。

所以說「至少」有40％的資料值小於或等於43/107這個數，而不是「恰」。

2007-02-14 19:16:57 補充：
&lE表示「小於等於」。
唉！奇摩改版後

2007-02-14 19:21:48 補充：
唉！奇摩改版後
所打非所見，所見非所得
既然不能修改，就要把系統弄好呀！
只不過前面有個刪節號，字就會自動消失，
這幾句話我非說不可，再消失我就沒辦法了。唉！

Answer 2

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Answer 3

第1個百分位數是相對累積次數1％--2％(包括2％)
第2個百分位數是相對累積次數2％--3％
第3個百分位數是相對累積次數3％--4％
--------------
第98個百分位數是相對累積次數98％--99％
第99個百分位數是相對累積次數99％--100％
我無法貼圖 請自己畫一個細長方形，裡面畫98條線分出99格
這99格，每一格即為一個百分位數
99格共有前後100條線 ，標上1％,2％‧‧‧99％,100％
若有1000名考生，每一個百分位數是1000/99名
所以百分位數就是PR值
百分位數95,代表贏過95％的人

2007-02-07 01:09:25 補充：
即1000名考生中贏過950人
所以PR值=95代表第41--50名

2007-02-07 09:54:48 補充：
上面有點小錯誤，容我更正一下
第0個百分位數是相對累積次數0％--1％(補再第一行前面)
應分100格，第0,1,2-------,99個百分點(第6,7行)
100格共有前後101條線 ，標上0％,1％,2％‧‧‧99％,100％(第8行)
每一個百分位數為1000/100名(第9行)

Answer 4

第一個問題是肯定的。
第二個問題應該是您對文字敘述上的誤解。
所謂小於或等於，意思不是有k%的數值小於"或"等於"，而是有k%的數值"小於等於"K。
用數學式就可以明瞭了，可是我怕我打小於等於的符號會有亂碼，所以我用國字"小於等於"來代替小於等於的符號。

pk為第k個百分位數
p (x小於等於pk) = k%
這樣有看懂嗎?
我在舉一個實例好了，
p40 = 60 意思為第40個百分位數為60
所以在資料中小於等於60的數為40%

因為，這樣解釋好了，現在一資料，xi=1,2,3,..,99 ,i=1,2,3..,99
所以 p40=40 所以小於等於p40的數值共有40%(1,2,3,..,40)。

這樣有了解了嗎?

再舉一例，現有一資料，其中只有4個數值，分別是1,2,2,3
p50= 2 所以小於等於P50的數值至少有50%
p75=2.5 所以小於等於2.5的數值至少有75%
p60=2 所以小於等於2的數值至少有60%
第一個例子是有包含了p40本身的數，第二個例子是因為該百分位沒有相對應的資料中的變數值，所以是小於。如果有相對應的，就正好是小於等於了。

建議您先把公式給看熟，之後多做題目就會有所感覺了。