有數學不會寫請大幫忙一下

Question

1.平面上圓C:(X-2)²+(Y-1)²=25與直線L:3X+4Y+5=0的交點為A和B設圓C的圓心為0則△0AB之面積為何??

2設一點P(x,y)在平面上移動與定點(3,- 4)的距離恆為2,則此動點的軌跡方程式為?? (A)X²+Y²-6X-8Y+21=0 (B)X²+Y²+6X-8Y+21=0 (C)X²+Y²-6X+8Y+21=0 (D)X²+Y²-6X+8Y+29=0

3.圓X+Y-4X+6Y-23=0的圓心與點(8,5)的距離等於??

4.設圓的方程式(X-1)²+(Y+4)²=16與直線L:3X-4Y-9=0則圓與直線L之關西為(A)相離(B)相交與一點(C)相交與2點(D)平行

5設a>o,若圓x+y+2ax-1=0死=與直線x+y=3相切,則a=?

Answer 1

1. 可以把 3X+4Y+5=0 代入圓 去求交點
但是本題並沒有問 交點 座標
我們可以用半徑和圓心到直線距離來求 AB 長
半徑: 5
圓心到直線距離: |3*2 + 4*1 + 5|/√(32+ 42) = 3
=> AB = 2*√(52-32) = 2*4 = 8
△OAB之面積 = 3*8/2 = 12
2. 定點(3,- 4) = 圓心
距離恆為2 => 半徑 = 2
=> 圓: (x-3)2 + (y+4)2 = 22
展開 => (C)X2+Y2-6X+8Y+21=0
3. 圓: X2+Y2-4X+6Y-23=0的圓心 (2, -3)
(2, -3) (8,5)距離 = √[(8-2)2 + (5-(-3))2] = √[36 + 64] = 10
4. 圓: (X-1)2+(Y+4)2=16, 直線 L:3X-4Y-9=0
圓心到直線距離: |3*1 - 4*(-4) - 9|/√[32+ (-4)2] = 2
圓半徑: 4
=> 圓與直線 L 相交於2點 (C)
5. 圓: x2+y2+2ax-1= 0 與 直線x+y=3相切
=> 圓心到直線距離 = 圓半徑
圓: (x+a)2+y2 = 1+ a2 圓半徑 √(1+a2)
圓心到直線距離: |1*(-a) + 0 - 3|/√[12 + 12] = |a+3|/√2 = √(1+a2)
平方 => a2 + 6a + 9 = 2 + 2a2
=> a2 - 6a -7 = 0
=> a = 7 or -1 (不合）
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.