急~~~數學天才~救救我吧!

Question

幫我解決一題數學題~

令一凸多邊形.其各內角之度數成等差數列.若公差為4度.最大內角為172度.求此多邊形的邊數(凸多邊形每一內角皆小於180度)

Answer 1

這個不用天才也會
設他有ｎ個邊
ｎ［２＊１７２－４（ｎ－１）］
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝（ｎ－２）１８０
　　　　　　２

（ｎ－１２）（ｎ＋１５）＝０
ｎ＝１２（ｎ為正數）

Answer 2

令一凸多邊形.其各內角之度數成等差數列.若公差為4度.最大內角

為172度.求此多邊形的邊數(凸多邊形每一內角皆小於180度)

ANS:

12 邊形 和 ( 12 - 2 ) * 180 = 1800

172 + 168 + .......... + 172 - 4 * ( 12 - 1 )

=172 + 168 + .......... + 172 - 44

=172 + 168 + .......... + 128

=1800

=> 12 邊形

Answer 3

答案是12

範圍--等差級數
出處--高雄中學試題(有看過,也許是聯考題改的吧)

設 n 邊形 , 首項為172 , 公差為(- 4)
180 ( n - 2 ) = n [ 344+ ( n - 1 ) ( - 4 )] / 2
(你就利用等差級數求和的公式即可,等號左邊的是多邊形的內角和公式)
然後就移項求 n 囉
求出來的 n = 12或 -15
但 -15 不合(因為設的n是邊,必須為自然數)
故答案為12邊形